Практическое занятие №4
Тема: Прогнозирование случайных характеристик объектов по времени работы.
Цель работы: Приобрести навыки расчетов изменений случайных характеристик объектов и научиться прогнозировать эти характеристики.
Необходимые теоретические сведения.
Одной из важнейших случайных характеристик объектов эксплуатации по времени работы является вероятность безотказной работы, которая может быть определена по формуле4414Equation Chapter (Next) Section 1454Equation Section 4
46446\* MERGEFORMAT (.)
где
- интегральная функция распределения
наработки до отказа, значение которой
может быть определено, если известен
закон распределения времени наработки
до отказа.
Для основных законов распределения соответствующие зависимости имеют следующий вид:
для экспоненциального закона
, 47447\* MERGEFORMAT (.)
для нормального закона
48448\* MERGEFORMAT (.)
для закона Вейбулла
49449\* MERGEFORMAT (.)
По
формуле (4.1) с использованием зависимостей
(4.2), (4.3) и (4.4) для
можно
рассчитать значения
,
т. е. изменение вероятности безотказной
работы. В самом общем виде величина
будет иметь вид спадающей от единицы
кривой (своей для каждого закона
распределения).
Для
полноты картины необходимо определить
верхние
и нижние
доверительные
границы величин
.
Наиболее
просто рассчитать кривые
и
для
экспоненциального закона, подставив в
формулу (4.2) значения
и
,
где - параметр базовой кривой, построенной по исходным опытным данным,
и - величины, определяемые по таблицам 3.2а и 3.2б.
В
случае нормального распределения кривые
и
рассчитываются
с учетом значений
нормального
закона, определенных для различных
с учетом новых значений
:
, 50450\* MERGEFORMAT (.)
, 51451\* MERGEFORMAT (.)
где величина определяется по таблице 3.1.
В
случае распределения Вейбулла кривые
и
рассчитываются с учетом значений
этого распределения для различных
с учетом новых значений
и
:
52452\* MERGEFORMAT (.)
53453\* MERGEFORMAT (.)
где
,
а
и
определяются
по таблицам 3.2а и 3.2б.
Таким образом, последовательность вычислений в случае распределения Вейбулла состоит в следующем:
по
опытным данным
определяется
математическое ожидание
и среднеквадратическое отклонение
(методом моментов или по формулам (3.1) и
(3.3)), затем определяется коэффициент
вариации
,
по которому из таблицы 1.2 определяется
параметр b, определяются
значения
и значение величины
;
по формулам (4.7) и (4.8) определяются верхняя
и нижняя границы параметра
,
предварительно определив значения
и
по таблице ; окончательно определяются
значения
54454\* MERGEFORMAT (.)
55455\* MERGEFORMAT (.)
Варианты заданий
В качестве вариантов заданий могут быть приняты варианты практического занятия №1.
Последовательность выполнения работы
Получение варианта исходных данных.
Определение величин и по формулам (3.1) и (3.3).
Для экспоненциального закона определение величины
и расчет базовой кривой
по формулам (4.1) и (4.2).Определение величин
и
и построение кривых
и
.Для нормального закона построение базовой кривой с использованием таблицы нормального закона.
Определение
и
по
формулам (4.5) и (4.6) и построение кривых
и
с использованием таблиц нормального
закона.Для закона Вейбулла руководствоваться последовательностью вычислений, описанных в п. 2.4.1.
Практическое занятие №5565Equation Section 5
Тема: Анализ дискретных моделей случайных характеристик объектов эксплуатации (биномиальный закон).
Цель работы: Приобрести навыки использования дискретных моделей объектов эксплуатации.