Внутрішня ставка доходу

Внутрішня ставка доходу являє собою таке значення ставки дисконта, при якому сума приведених вигід дорівнює сумі приведених витрат, іншими словами, це ставка дисконта, при якій чиста приведена вартість інвестиційного проекту дорівнює нулю:

, (4)

де - внутрішня ставка доходу.

Як видно з рівняння (4), яке являє собою поліном -го ступеня, внутрішня ставка доходу може бути розрахована лише з застосуванням ітераційного підходу. Суттєво спростити проведення відповідних розрахунків дозволяє використання фінансових калькуляторів та комп’ютерів. За умов, що останні недоступні, внутрішня ставка доходу може бути визначена через рівняння виду:

, (5)

де  ставка дисконта, при якій

 ставка дисконта, при якій

Слід зауважити, що обчислення внутрішньої ставки доходу за даним методом дає погрішність, яка є тим більш суттєвою, чим далі від дійсної величини внутрішньої ставки доходу відстоять значення ставки дисконта, які забезпечують додатну та від’ємну величину чистої приведеної вартості,  та відповідно. Наявність такої погрішності зумовлена тим, що залежність між чистою приведеною вартістю і ставкою дисконта не носить лінійного характеру.

Правила роботи з критерієм внутрішньої ставки доходу передбачають, що:

- не має прийматися до реалізації ні один інвестиційний проект, якщо він не забезпечує значення внутрішньої ставки доходу, яке перевищує вартість капіталу за інвестиційним проектом

- якщо інвестиційний проект обирається в умовах фіксованого бюджету або серед інвестиційних проектів, що є взаємовиключаючими, то перевага має віддаватися тим інвестиційним проектам, які характеризуються найбільшим значенням внутрішньої ставки доходу.

Мінімально необхідна ставка доходу визначається як ставка відсічення або гранична ставка.

Між чистою приведеною вартістю і внутрішньою ставкою доходу, за визначенням, має існувати взаємозв’язок виду:

- коли NPV > 0, то IRR > k

- коли NPV = 0, то IRR = k

- коли NPV < 0, то IRR < k.

Відповідно, можна очікувати, що рішення відносно доцільності реалізації інвестиційних проектів, які прийняті на грунті методів чистої приведеної вартості і внутрішньої ставки доходу, не мають суперечити між собою. Дійсно, дане твердження є справедливим, якщо інвестиційні проекти, що пропонуються,  незалежні, а бюджет не є фіксованим. В умовах, коли постає проблема вибору з кількох варіантів інвестиційних проектів, які є взаємовиключаючими, або ранжування інвестиційних проектів в умовах існування бюджетних обмежень, результати оцінки їх пріорітетності за вищевказаними методами можуть виявитися різними. При цьому протиріччя між оцінкою інвестиційних проектів за методами чистої приведеної вартості і внутрішньої ставки доходу виникають тоді, коли інвестиційні проекти, які порівнюються, характеризуються різними термінами життя, масштабами, а також за інших обставин, що зумовлюють відмінності між ними у величині чистих вигід та їх розподілі у часі.

Таким чином, якщо результати ранжування інвестиційних проектів за методами чистої приведеної вартості і внутрішньої ставки доходу не збігаються між собою, то постає питання, якому з них проектний аналітик має віддати перевагу. Цінність чистих вигід, які надходять раніше, полягає в можливості їх реінвестування. Метод внутрішньої ставки доходу передбачає, що реінвестування чистих вигід, які отримують в кінці кожного часового періоду, може здійснюватися за ставкою, яка дорівнює внутрішній ставці доходу. Метод чистої приведеної вартості виходить з того, що реінвестування може бути здійснено за ставкою, яка дорівнює необхідній вартості капіталу, тобто ставкою, яка приймається в якості ставки дисконта. Дані припущення щодо ставки реінвестування передбачаються математичними залежностями, які покладені в основу процедури дисконтування, і коректним вважається те з них, згідно якого ставка реінвестування має дорівнювати вартості капіталу. Відповідно, якщо результати оцінки інвестиційного проекту за методами чистої приведеної вартості і внутрішньої ставки доходу входять в протиріччя, то проектний аналітик має віддати перевагу тому з них, який в якості ставки реінвестування приймає вартість капіталу, тобто методу чистої приведеної вартості (аналіз деяких виключень з зазначеного правила виходить за межі даної роботи).

Разом з тим, не слід змішувати проблему вибору критерію оцінки ефективності інвестиційного проекту з групи показників, ранжування і вибір інвестиційних проектів за якими не забезпечує однозначного результату, з проблемою вимушеного прийняття певного показника в якості критерію, оскільки існують труднощі з обчисленням іншого. Так, встановлення чистої приведеної вартості інвестиційного проекту передбачає необхідність оцінки такого фактора як вартість капіталу, що на практиці є досить складною задачею.

З іншого боку, внутрішня ставка доходу також не завжди може бути визначена. Зокрема це не є можливим за обставин, коли:

- очікується, що вартість капіталу буде змінюватися в часі

- приведення вигід і витрат здійснюється за ставками дисконта, що мають різні значення

- функція чистої приведеної вартості не перетинає вісь абсцис взагалі або перетинає її кілька разів.

При цьому слід наголосити, що чиста приведена вартість у всіх наведених випадках визначена може бути.

Ситуація, коли функція чистої приведеної вартості не перетинає вісь абсцис взагалі або перетинає її кілька разів, як правило, виникає тоді, коли інвестиційний проект, який аналізується, є нестандартним. В якості, так званого, стандартного розглядається інвестиційний проект, на початку терміну життя якого мають місце від’ємні чисті вигоди, зумовлені здійсненням відповідних капіталовкладень, а в наступні часові періоди інвестиційний проект генерує додатні значення чистих вигід. Під нестандартним розуміють такий інвестиційний проект, від’ємні значення чистих вигід за яким можуть мати місце і в середині його терміну життя, і, навіть, наприкінці, як результат необхідності здійснення певних капіталовкладень.

Вираз (5) має можливих коренів. За умов, що інвестиційний проект є стандартним, лише один з цих коренів  дійсний, інші  умовні. Коли ж інвестиційний проект є нестандартним, то кількість дійсних коренів може збільшитися і, відповідно, з’явитися декілька значень внутрішньої ставки доходу або, навпаки,  зменшитися і внутрішня ставка доходу не буде отримана за інвестиційним проектом взагалі.

Необхідна, проте недостатня, умова появи кількох внутрішніх ставок доходу за інвестиційним проектом  зміна знаку чистих вигід на протязі терміну його життя, друга важлива умова  величина чистих вигід. Коли існує кілька значень внутрішньої ставки доходу, то і фінансові калькулятори, і комп’ютерні програми, в більшості випадків, здатні розрахувати лише одну з них. Для того, щоб з’ясувати чи існує проблема наявності кількох внутрішніх ставок доходу, необхідно визначити чисту приведену вартість інвестиційного проекту при різних значеннях ставки дисконта, тобто побудувати профіль чистої приведеної вартості.

Разом з тим, навіть коли всі точки, в яких функція чистої приведеної вартості перетинає вісь абсцис, виявлено, то ні одна з них не може інтерпретуватися в якості внутрішньої ставки доходу за інвестиційним проектом.

Не дивлячись на зазначені недоліки, внутрішня ставка доходу, за оцінками фахівців, залишається найбільш часто вживаним на практиці критерієм оцінки ефективності інвестиційних проектів серед тих, які грунтуються на концепції вартості грошей у часі. Як правило, це пояснюють тим, що сутність внутрішньої ставки доходу є добре зрозумілою для менеджерів, які приймають рішення щодо реалізації інвестиційних проектів.

За результатами оцінки фінансової рентабельності інвестиційного проекту студент має зробити висновки щодо доцільності рекомендації даного інвестиційного проекту до реалізації.

В процесі виконання другої частини курсового проекту студент має набути знання та навички, необхідні для отримання вихідних даних щодо функціонування конкретних інвестиційних проектів. Тематика досліджень, які передбачаються до проведення в другому розділі курсового проекту, представлена в додатку 2. Студент, обираючи певну тему, має погодити її з викладачем.

При виконанні проекту слід враховувати, що його обсяг має бути не менше 25 сторінок тексту, що набраний через 1,5 інтервали, шрифтом “Times New Roman Cyr” розміром 12 пунктів стандартної жирності у форматі А4. Поля: ліве  30 мм, праве  10 мм, верхнє  20 мм, нижнє  25 мм. Обсяг рукописного варіанту слід узгодити з наведеними вимогами.

Курсовий проект має бути підготовлений до презентації. Це передбачає необхідність узагальненого стислого представлення змісту роботи на 3-5 аркушах формату А4 і перенесення останніх на відповідну плівку, що дозволяє використовувати під час презентації проектор.

Л І Т Е Р А Т У Р А

1. Аналіз вигід і витрат / Пер. з англ. - К.: Основи, 2000. - 175 с.

2. Антони Р. Основы бухгалтерского учета. / Пер. с англ. - М.: Триада НТТ, 1992. - 320 с.

3. Беренс В., Хавранек П. Руководство по оценке эффективности инвестиций / Пер. с англ. - М.: Интерэксперт, 1995. - 1080 с.

4. Воркут Т.А. Проектний аналіз: навч. посібник. - К.: УЦДК, 2000. - 440 с.

5. Воркут Т.А. Робоча програма і методичні вказівки до дисципліни “Проектний аналіз”. - К.: УТУ, 1995. - 11с.

6. Воркут Т.А. Методичні вказівки до проведення практичних занять з дисципліни “Проектний аналіз” (частина 1). - К.: УТУ, 1995. - 32 с.

7. Воркут Т.А. Методичні вказівки до проведення практичних занять з дисципліни “Проектний аналіз” (частина 3). - К.: УТУ, 1995. - 36 с.

8. Катасонов В.Ю. Проектное финансирование: организация, управление риском, страхование. - М.: Изд-во “Анкил”, 2000. - 272 с.

9. Минцберг Г., Альстрэнд Б., Лэмпел Дж. Школы стратегий / Пер. с англ. - Санкт-Петербург: Изд-во “Питер”, 2000. - 336 с.

10. Руководство по проектному анализу / Пер. с англ. - К.: ИМБ, 1994. - с. 32 - 117.

Додаток 1