2.3. Основні рівняння для швидкостей і прискорень

Щоб використовувати графоаналітичний метод при кінематично»' дослідженні механізмів, необхідно навчитися складати векторні рі няння швидкостей і прискорень для двох випадків: коли дві точки належать одній ланці та коли дві точки належать різник ланкам. Ковний з цих випадків розглянемо окремо.

Д ві точки належать одній ланці. Нехай точки А і В , які віддалені одна від одної на відстань І_4В , належать одній ланці (рис.2.2)

Рис. 2.2. Відносний рух двох точок, які належать одній ланці

Із теоретичної механіки відомо, щo швидкість будь- якої точки абсолютно твердо­го тіла можне визначити як геометричну суму швидкостей переносного та відносного, рухів. Переносним будемо вважати поступальний рух із швидкістю точки А , а від­носним - обертальний рух лан­ки навколо точки А . Виходячи з цього, можна записати векторне рівняння для знаход­ження швидкості точки В.

Vb=Va+Vba

де Vba –швидкість точки В відносно точки А, причому вектор Vba перпендикуляр до лінії АВ.

Величини відносної швидкості V ba та кутової швидкості лан¬ки w) зв'язані між собою

Знавчи напрям швидкості можна знайти напрямок куто¬вої швидкості (О , і навпаки. Для цього треба показати напрямок в точці В .Напрям со визначається у відповідності з напрямком (рис.2.2,).

Аналогічним чином можна записати векторне рівняння для визкачення прискорення точки Б.

прискорення точки В відносно точки А .

У відносному обертальному русі прискорення Ом буде складатися з двох прискорень: нормального , напрямленого до центра обертання, тобто від точки В до точки А , і тангенціального 0^, напрямленого перпендикулярно до лінії А£> . Толі одержимо таке векторне рівняння для прискорення точки В.

Значення прискорень аnba i atba можна визначити з формул

де E - кутове прискорення ланки.

У відповідності з напрямком можна визначити напрямок £ і навпаки (рис. 2.2.).

Дві точки належать різним ланкам, які утворюють поступаль­ну пару, і в даний момент часу збігаються. Нехай точка А нале­жить ланці І, а точка В - ланці 2. На рис.2,3 належність точок до тієї чи іншої ланки позначено цифрою у дужках. Ланки І і 2 утворюють поступальну кінематичну пару з напрямною . Як і в попередньому випадку, швидкість точки В буде складатися з

Рис.2.3. Відносний рух точок А і В, які належать різним ланкам і в данний момент часу збігаються

двох швидкостей - переносної та відносної. Переносним рухом тут є рух ланки І, а переносною швидкістю буде швидкість тієї точки ланки І, яка збігається в даний момент часу з точкою В (тобто швидкість точки А). Відносна швидкість точки В буде дорівнювати швидкості руху ланки 2 відносно ланки І. При русі ланки 2 відносно ланки І точка В рухається по прямій, паралельній напрямній Н12. Тому відносна швидкість Vba V_ba паралельна Н12 Н₁₂. Таким чином векторне рівняння для швидкості точки В матиме вигляд:

Прискорення точки В і коли переносний рух не є поступаль­ним, складається з трьох прискорень; переносного (тобто приско­рення точкиА), відносного і поворотного (прискорення Коріоліса) У відносному русі, як уже зазначалось, точка В рухається вздовж лінії, паралельній напрямнії Н₁₂ , Позначимо це прискорення через atba .Поворотне прискорення позначимо через аkba . Тоді векторне рівняння для прискорення точки В матиме вигляд:

Ланки 1 і 2, які утворюють поступальну пару, не мають відносного обертання. Тому їхні кутові швидкості та кутові приско­рення однакові, тобто '

Поворотне прискорення, яке з’являється у результаті взаємодії переносного і відносного рухів, можна визначити з формули

де Vba - швидкість відносного руху, W1, - кутова швидкість переносного руху.

Вектор akba напрямлений у той бік, у який буде напрямлений вектор , якщо його повернути на 90° у напрямку кутової швидкості W1, (рис.2.3).