1.1 Уровни абстрактного описания систем

Наиболее применимыми в практике системного анализа являются Следующие уровни абстрактного описания систем:

• символический, или лингвистический;

• теоретико-множественный;

• абстрактно-алгебраический;

• топологический;

• логико-математический;

• теоретико-информационный;

• динамический;

• эвристический.

Лингвистический уровень описания системы — наиболее общий уро­вень абстрагирования. На лингвистическом уровне описания, по М. Месаровичу, системой называется множество правильных высказыва­ний в некотором абстрактном языке, для которого определены граммати­ческие правила построения высказываний. Все высказывания делятся на два класса; термы (объекты исследования) и функторы (отношения между термами). Для определения абстрактного языка вводится совокупность не­которых символов, и задаются правила оперирования ими.

Теоретико-множественное определение системы: система есть соб­ственное подмножество , где Х— прямое (декартово) произведение множеств , :

(1.1)

Декартовым произведением множеств называется множество конечных наборов элементов , таких, что

.

Каждый элемент , в свою очередь, может быть множеством, которое позволяет описывать иерархию достаточно сложных систем.

Примером реальной системы, исследованной на уровне теоретико-множественнного подхода, является кибернетическая система управления предприятием, описанная Ст. Биром.

Абстрактно-алгебраическое определение понятия системы: систе­мой S называется некоторое множество элементов ,

, на ко­тором задано отношение R с фиксированными свойствами P. Следователь­но, система определяется заданием ,, и семейством отноше­ний , например, бинарных, тернарных.

Важное значение в исследовании реальных систем имеет динамиче­ское определение сложной системы. С позиций динамического подхода определение системы сводится к заданию восьмерки величин:

.

(1.2)

где Т - множество моментов времени;

X - множество допустимых входных воздействий, ; - множество мгновенных значений входных воздействий;

U- множество состояний или внутренних характеристик системы;

Y- множество мгновенных значений выходных сигналов;

- множество выходных величин, ;

- выходное отображение, ;

- переходная функция состояния, .

Приведенное определение динамической системы является чрезвы­чайно общим. Такое определение имеет концептуальное значение, позво­ляет выработать общую терминологию, но не обеспечивает получения со­держательных практических выводов, и поэтому требует дальнейшей кон­кретизации и введения дополнительных структур, что будет осуществлено ниже. Задачи, рассматриваемые в теории систем на основе приведенного определения, традиционны: это задачи устойчивости, управления, иденти­фикации, оптимизации, эквивалентности, структуры, декомпозиции, син­теза и ряд других.

Для целей экономической кибернетики понятие динамической сис­темы представляется особенно важным, поскольку экономические объекты относятся к классу динамических.

До сих пор предпосылкой описания сложной системы являлось представление о том, что взаимодействие системы с внешней средой осу­ществляется с помощью входов и выходов. Системы такого рода являются относительно обособленными. В реальной действительности абсолютно обособленных (замкнутых) систем не существует, хотя подобная абстрак­ция иногда используется в целях исследования.