150 · Глава 7 — Стивен Хокинг и Роджер Пенроуз

Вернемся к квантовой гравитации. Роджер, по-видимому, согласен с тем, что предложение об отсутствии границ может объяснить малость вейлевского тензора в ранней Вселенной. Однако он спрашивает, может ли она привести к большому значению тензора Вейля, которое, как ожидается, должно проявляться при гравитационном коллапсе черных дыр или коллапсе целой Вселенной. Я думаю, что это опять основано на неверном понимании ПОГ. Роджер, видимо, согласен с тем, что существуют лоренцевские решения, которые начинаются в ранней Вселенной и являются достаточно гладкими, а затем развиваются в сильно нерегулярную метрику при гравитационном коллапсе. Для ранней Вселенной можно соединить эти лоренцевские метрики с половиной евклидовой 4-сферы. Это приближенно дает метрику седловой точки для волновой функции в случае сильно искаженной 3-геометрии при коллапсе (рис. 7.4). Конечно, как я сказал раньше, точная метрика в седловой точке будет сложной и не будет ни лоренцевой, ни евклидовой. Тем не менее, в хорошем приближении ее можно разделить на области, которые будут близки к евклидовым или лоренцевским. Евклидова область будет только слегка отличаться от половины круглой 4-сферы. Тогда ее действие будет лишь чуть больше, чем для половины круглой 4-сферы, которая соответствует однородной и изотропной Вселенной. Лоренцевская часть решения будет сильно отличаться от такого однородного и изотропного решения. Однако действие этой лоренцевской части сказывается лишь на изменении фазы волновой функции и никак на амплитуде. Она определяется действием евклидовой части и почти не зависит от того, как возмущена 3-геометрия. Поэтому все 3-геометрии при гравитационном коллапсе равновероятны, что соответствует сильно нерегулярной метрике с большим значением кривизны Вейля. Я надеюсь, что это убедит Роджера и всех остальных в том, что предположение об отсутствии границ может объяснить, и почему ранняя Вселенная была гладкой, и почему гравитационный коллапс будет нерегулярным.

Последнее, на чем я хочу остановиться — это мысленный эксперимент с черной дырой в ящике. Роджер до сих пор убежден в том, что происходит уменьшение объема фазово-

Обсуждение · 151

Рис. 7.4. В процессе туннелирования к коллапсирующей 3-геометрии евклидово сечение определяет амплитуду волновой функции для 3-геометрии, в то время как лоренцевское сечение — ее фазу

го пространства, потому что многие различные конфигурации коллапсируют, образуя одну и ту же черную дыру. Но точка зрения термодинамики черных дыр состоит в том, что такое уменьшение фазового пространства не должно происходить. Возможность приписать черной дыре энтропию определяется тем, что дыра может быть образована e^s способами. При испарении симметричным во времени образом она излучает также e^s способами. Поэтому уменьшение объема фазового пространства отсутствует, и нет необходимости использовать для его компенсации R-процесс. Иначе говоря, я убежден в гравитационном коллапсе, но не в коллапсе волновой функции.

И, наконец, относительно моего заявления об одинаковости черных и белых дыр. Роджер возражает, что диаграммы Картера-Пенроуза для них очень различны (рис. 7.5). Я согласен, что они различны, но можно сказать, что это только