140 · Глава 7 — Стивен Хокинг и Роджер Пенроуз

интеграл по путям, делается виковский поворот к евклидовому пространству путем введения мнимой временной координаты τ = -it. Подынтегральное выражение тогда принимает вид е^{-Евклидово действие}, и интеграл должен быть вычислен по всем вещественным связностям в евклидовом пространстве. Связность, вещественная в евклидовом пространстве, вообще говоря, не будет вещественной в пространстве Минковского. Но это несущественно. Идея состоит в том, что интеграл по путям по всем вещественным связностям в евклидовом пространстве эквивалентен, в смысле контурных интегралов, интегралу по путям по всем вещественным связностям в пространстве Минковского. Как и в случае квантовой гравитации, интеграл по путям для полей Янга-Миллса может быть вычислен методом седловой точки. Такие решения, соответствующие седловой точке, являются инстантонами Янга-Миллса, для классификации которых так много сделал Роджер со своей твисторной программой. Инстантоны Янга-Миллса вещественны в евклидовом пространстве. Но они комплексны в пространстве Минковского. Но это не существенно. Они все равно определяют вероятности физических процессов, типа электрослабого рождения барионов.

Ситуация в квантовой гравитации похожа. Здесь также можно выполнить интегрирование по путям не по лоренцевским метрикам, а по всем положительно определенным или евклидовым метрикам. На самом деле, это необходимо сделать, если допустить, что гравитационные поля могут иметь различную топологию. Лоренцевская метрика может быть только на многообразии с нулевым числом Эйлера. Но как мы уже видели, интересные гравитационные эффекты, подобные внутренней энтропии, появляются именно для таких пространственно-временных многообразий, для которых эйлерова характеристика не равна нулю, что не допускает лоренцевской метрики. Существует проблема, состоящая в том, что евклидово действие для гравитации не ограничено снизу, так что похоже, что рассмотренный ранее интеграл по путям не сходится. Однако это можно исправить, проинтегрировав конформный множитель по комплексному контуру. Это, конечно, домысел, однако, я считаю, что такое поведение связано с калибровочной сте-

Обсуждение · 141

пенью свободы, и оно исчезнет, когда мы научимся правильно брать интегралы по путям. Эта проблема появляется по физическим причинам: потенциальная энергия гравитации отрицательна, поскольку гравитация соответствует притяжению. Поэтому, эта проблема всегда будет появляться каким-либо образом в любой квантовой теории гравитации. Она возникнет в теории струн, если только в ней удастся пробиться так далеко. Пока что результаты струнной теории довольно голословны: она не может описать даже структуру Солнца, уж не говоря о черных дырах.

Врезав таким образом по теории струн, я вернусь к евклидову подходу и условию отсутствия границ. Хотя интеграл по путям берется по всем положительно определенным метрикам, седловой точке вполне может соответствовать и комплексная метрика. Это происходит в космологии, когда размер трехмерной поверхности Σ становится больше некоторого малого размера. Хотя я описываю метрику как половину евклидовой 4-сферы, соединенной с лоренцевской метрикой, это только приближение. Реальная метрика в седловой точке должна быть комплексной. Платонисты, вроде Роджера, могут сильно огорчиться, но это прекрасно для позитивистов, вроде меня. Метрика седловой точки ненаблюдаема. Все, что можно наблюдать — это волновую функцию, вычисленную в седловой точке, и она соответствует вещественной лоренцовской метрике. Я немного удивлен возражениями Роджера против моего использования евклидова и комплексного пространства-времени. Он сам использовал комплексное пространство-время в своей твисторной программе. На самом деле, замечания Роджера относительно того, что положительная частотность связана с голоморфностью, привели меня к развитию программы евклидовой квантовой гравитации. Я уже заявлял, что в рамках этой программы сделаны два наблюдательно проверяемых предсказания. А сколько предсказаний сделано на основе теории струн или твисторной программы?

Роджер чувствует, что наблюдение или применение коллапса волновой функции с помощью Д-процесса приносит в физику СРТ нарушение. Он видит, как такое нарушение работает по крайней мере в двух ситуациях: космологии и черных