134 · Глава 6 — Роджер Пенроуз

Рис. 6.5. Конструкция нелинейного гравитона

ограниченной задачи, в которой половина вейлевского тензора равна нулю), но эта задача чрезвычайно сложна и в течение последних двадцати лет потерпели поражение множество попыток ее решения. Тем не менее, в последние несколько лет я пытался развить новый подход к проблеме (см. Пенроуз 1992). Хотя пока у меня нет решения, этот путь выглядит наиболее обещающим и перспективным. При этом действительно возникает глубокая связь между твисторами и уравнениями Эйнштейна. На это указывает два наблюдения.

1. Уравнения Эйнштейна в вакууме R_ab = 0 являются также условиями согласованности для безмассового поля спиральностью (когда такие поля выражены через потенциал).

2. В плоском пространстве-времени Μ пространство зарядов для поля в точности совпадает с твисторным пространством.

Такая программа может быть приблизительно сформулирована следующим образом: для данного риччи-плоского пространства-времени (т.е. R_ab = 0) найти в нем пространство зарядов для поля с . (Это отнюдь не простая задача.)

Тогда это и будет твисторным пространством для риччи-плоского пространства-времени. Второй шаг состоит в нахождении способа сконструировать такие твисторные пространства, используя свободные голоморфные функции, и, наконец, способа

Твисторный взгляд на пространство-время · 135

реконструировать в каждом случае исходное пространственно-временное многообразие из данного твисторного пространства.

Мы не ожидаем, что это твисторное пространство окажется линейным, поскольку оно должно, при реконструировании пространства-времени, давать структуру кривизны. Кроме того, конструкция должна быть сильно нелокальной, причем в достаточно нетривиальной форме, поскольку как заряд, так и потенциал для поля с s = ³/₂ нелокальны. Это в свою очередь могло бы помочь при объяснении физики нелокальных явлений, таких как эксперименты ЭПР (обсуждаемые в гл. 4), приводящие к тому, что объекты, разделенные областями в пространстве и времени, могут каким-то образом «перепутываться» друг с другом.

Твисторная космология

Я хочу закончить некоторыми замечаниями относительно космологии и твисторов, хотя они будут достаточно гипотетическими. Я уже говорил, что тензор кривизны Вейля должен был быть равен нулю в прошлых сингулярностях, и что при этом пространство-время было близко к конформно плоскому. Это означает, что начальное состояние имеет очень простое твисторное описание. С течением времени это описание становится все более сложным, а вейлевская кривизна — все более существенной. Такой тип поведения согласуется с наблюдаемой в настоящее время асимметрией геометрии Вселенной.

С точки зрения комплексно-голоморфной идеологии твисторной теории, предпочтительным является Большой взрыв с к < 0, ведущий к открытой Вселенной (Стивен предпочитает замкнутый вариант). Причина в том, что только при к < О группа симметрии первоначальной сингулярности Вселенной совпадает с голоморфной группой Мебиуса голоморфных собственных преобразований сферы Римана (т.е. ограниченной группой Лоренца). Это та самая группа, которая вывела твисторную теорию на передний план — поэтому, по твисторно-идеологическим причинам, я определенно предпочитаю к < 0. Поскольку все это основано только на идеологии,