114 · Глава 5 — Стивен Хокинг

Рис. 5.12. До того, как наблюдатель сможет увидеть Вселенную целиком, она сколлапсирует к конечной сингулярности

положим, что Вселенная пространственно замкнута, расширяется до максимального размера и снова коллапсирует. Как подчеркивал Роджер, Вселенная будет очень разной на этих двух отрезках своей истории. В момент, который мы называем началом Вселенной, она, кажется, была гладкой и регулярной. Однако мы ожидаем, что когда она снова начнет коллапсировать, она будет чрезвычайно нерегулярной и неупорядоченной. Поскольку существует намного больше неупорядоченных конфигураций, чем упорядоченных, то начальные условия должны быть выбраны с невероятной точностью.

Следовательно, кажется, что на двух границах по времени должны существовать различные граничные условия. Предложение Роджера состояло в том, что на одной границе тензор Вейля должен быть нулевым, а на другой — нет.

Вейлевский тензор является той частью кривизны пространства-времени, которая не определяется локально материей через уравнение Эйнштейна. Он был бы мал на гладких,

Квантовая космология · 115

упорядоченных ранних стадиях, и большим в коллапсирующей Вселенной. Следовательно, приняв это предложение, мы могли бы различать две границы во времени и объяснить стрелу времени (рис. 5.13).

Рис. 5.13. Использование гипотезы о тензоре Вейля для различных двух временных концов Вселенной

Я думаю, что предложение Роджера является вейлевским более чем в одном смысле этого слова. Во-первых, оно СРТ-неинвариантно. Роджер считает, что это достоинство, но я не чувствую потребности отказываться от симметрии до тех пор, пока не возникнут непреодолимые причины, заставляющие это сделать. Как я покажу, нет необходимости сдавать СРТ. Во-вторых, если вейлевский тензор в точности равен нулю в ранней Вселенной, она должна быть точно однородна и изотропна и оставаться такой все время. Вейлевская гипотеза Роджера не может объяснить флуктуации фона или возмущений, которые приводят к галактикам или телам, подобным нам самим.

116 · Глава 5 — Стивен Хокинг

Возражения против гипотезы вейлевского тензора

1. Отсутствие СРТ инвариантности.

2. Вейлевский тензор не может быть равным нулю точно. Не объясняются малые флуктуации.

Несмотря на это, я думаю, что Роджер указал на важное различие между двумя границами во времени. Но тот факт, что тензор Вейля был мал на одной из временных границ, не должен получаться как взятое ad hoc граничное условие, а должен выводиться из более фундаментального принципа, например, предположения об отсутствии границ. Как мы видели, это предположение приводит к тому, что возмущения решения, полученного объединением половины евклидовой 4-сферы с половиной решения Лоренца-де Ситтера, должно находиться в основном состоянии. Иначе говоря, возмущения должны быть малы настолько, насколько это возможно, без противоречия с соотношением неопределенностей. Тогда это приведет к условию Роджера на тензор Вейля: он не будет равен нулю, но будет близок к нулю, насколько это возможно.

Сначала я полагал, что эти аргументы относительно возмущений, находящихся в основном состоянии, могут применяться к обоим временным границам цикла расширение-сжатие. Вселенная рождалась бы гладкой и упорядоченной, а потом становилась бы все более неупорядоченной и нерегулярной по мере расширения. Однако я считал, что она должна вернуться к упорядоченному и гладкому состоянию, когда станет сжиматься. Из этого будет следовать, что термодинамическая стрела времени будет обращаться в фазе сжатия. Чашки будут собираться из осколков и вспрыгивать на стол. Люди будут становиться моложе, а не старше, по мере того как Вселенная будет уменьшаться. Вряд ли стоит ожидать коллапса Вселенной для того, чтобы вернуться в нашу юность, потому что это будет продолжаться очень долго. Но если стрела времени обращается, когда Вселенная сжимается, она может обращать-

Квантовая космология · 117

ся также и внутри черных дыр. Но я никому не рекомендую прыгать в черную дыру с целью продлить свою жизнь.

Я написал статью, в которой утверждал, что стрела времени будет обращаться, когда Вселенная начнет сжиматься. Но позднее, обсуждения с Доном Пейджем и Раймондом Лафламмом убедили меня, что я совершил свою величайшую ошибку или, по крайней мере, — свою величайшую ошибку в физике: Вселенная не вернется к гладкому состоянию в момент коллапса. Это означает, что не произойдет обращения стрелы времени. Она будет продолжать указывать в том же направлении, что и при расширении.

Рис. 5.14. Половина евклидовой 4-сферы, соединенная с малой лоренцевской областью

Как две границы во времени могут оказаться различными? Почему возмущения могут быть малыми на одной границе и большими — на другой? Причина состоит в том, что существует два возможных комплексных решения уравнений поля, которые выбирают малую 3-сферу границы. Одно из них я описал раньше: приблизительно половина евклидовой 4-сферы соединяется с малой частью решения Лоренца-де Ситтера (рис. 5.14). Другое возможное решение состоит из такой же половины евклидовой 4-сферы, соединенной с лоренцевским решением, которое расширяется до очень большого радиуса и сжимается снова до малого радиуса данной границы (рис. 5.15). Очевидно, что два решения соответствуют двум разным границам во времени. Разница между двумя границами получается из того факта, что возмущения 3-метрики h_ij очень сильно затухают в случае первого решения при наличии