110 · Глава 5 — Стивен Хокинг

Рис. 5.10. Длина волны и радиус горизонта как функции времени в период инфляции

будет значительно ниже. Волновая функция при этом будет соответствовать скорее не основному, а некоторому возбужденному состоянию, как это было в момент «замораживания». Эти квантовые возбуждения мод гравитационных волн приводят к угловым флуктуациям микроволнового фона, амплитуда которых определяется скоростью расширения (в единицах Планка) в момент «замораживания» волновой функции. Таким образом, наблюдения космической лаборатории СОВЕ, зарегистрировавшей флуктуации микроволнового фона порядка одной части на 10⁵, дают верхний предел около 10^-10 для плотности энергии в единицах Планка для момента, когда волновая функция была «заморожена». Это достаточно мало для того, чтобы считать сделанные мною приближения оправданными.

Однако тензорные гармоники гравитационных волн дают только верхний предел плотности на момент «замораживания». Причина плохой точности в том, что в микроволновом фоне скалярные гармоники имеют большие флуктуации. Существуют две степени свободы для скалярных гармоник в 3-метри-ке h_ij, и одна — в скалярном поле. Однако две из этих скаляр-

Квантовая космология · 111

ных степеней свободы связаны с произволом в выборе координат. Поэтому существует только одна физическая скалярная степень свободы, которая соответствует возмущениям плотности.

Анализ скалярных возмущений похож на тот, который был сделан для тензорных гармоник, если использовать один выбор координат для периода до «замораживания» волновой функции и другой — после него. При переходе от одной системы координат к другой амплитуды умножаются на множитель, равный скорости расширения, деленной на среднюю скорость изменения 10. Этот множитель будет зависеть от крутизны потенциала, но для разумных потенциалов он по меньшей мере равен десяти. Это означает, что флуктуации в микроволновом фоне, обусловленные возмущениями плотности, будут по меньшей мере в десять раз больше, чем те, которые обусловлены гравитационными волнами. Тогда верхний предел для плотности энергии в момент «замораживания» будет составлять около 10^-12 плотности Планка. Это значение хорошо укладывается в рамки использованного приближения. Таким образом, похоже, что мы не нуждаемся в теории струн даже для момента рождения Вселенной.

Спектр флуктуаций по угловым масштабам согласуется, в пределах точности имеющихся наблюдений, с предсказанием, что он не должен зависеть от масштаба. Размер возмущений плотности как раз такой, какой необходим для объяснения формирования галактик и звезд.

Поэтому возможно, что предположение об отсутствии границ может объяснить всю структуру Вселенной, включая маленькие неоднородности вроде нас самих.

112 · Глава 5 — Стивен Хокинг

Рис. 5.11. Наблюдатель может видеть только часть любой поверхности Σ

Можно считать, что возмущения в микроволновом фоне появляются из-за тепловых флуктуаций в скалярном поле 10. Инфляционный период имеет температуру, равную скорости расширения, деленную на 2π, поскольку он приближенно периодичен во мнимом времени. В этом смысле нам нет нужды искать маленькие первичные черные дыры: мы уже наблюдали внутреннюю гравитационную температуру порядка 10²⁶ градусов или 10^-6 от планковской температуры.

Что можно сказать о внутренней энтропии, связанной с космологическим горизонтом событий? Можем ли мы это наблюдать? Я думаю — можем, и это соответствует тому факту, что объекты, подобные звездам и галактикам, являются классическими объектами, даже если они образованы за счет квантовых флуктуаций. Если рассмотреть Вселенную на пространственноподобной поверхности Σ, которая покрывает всю Вселенную в некоторый момент времени, то она будет находиться в чистом квантовом состоянии, описываемом волновой функцией . Однако мы никогда не можем видеть больше, чем половину Σ, и нам полностью неизвестно то, на что похожа Вселенная вне нашего светового конуса прошлого. Это означа-

Квантовая космология · 113

ет, что при вычислении вероятности наблюдений, мы должны просуммировать по всем возможностям для той части Σ, которую мы не видим (рис. 5.11). Результатом суммирования является переход той части Вселенной, которую мы наблюдаем от чистого квантового состояния к тому, что называется смешанным состоянием, т. е. статистическому ансамблю различных возможностей. Такая декогерентность, как ее называют, необходима, если система должна вести себя не как квантовая, а скорее как классическая. Обычно ученые пытаются учесть декогерентность за счет взаимодействия с внешней системой, которая не может быть измерена, такой как термостат. В случае Вселенной нет внешних систем, но я высказываю гипотезу, что причина, по которой мы наблюдаем классическое поведение Вселенной, состоит в том, что мы видим только часть Вселенной. Можно подумать, что в более поздние времена появится возможность увидеть Вселенную целиком и горизонт событий исчезнет. Но это не так. Предположение об отсутствии границ требует, чтобы Вселенная была пространственно замкнута. Замкнутая Вселенная снова коллапсирует до того, как наблюдатель сможет увидеть всю Вселенную. Я пытался показать, что энтропия такой Вселенной будет равна четверти площади горизонта событий в момент максимального расширения (рис. 5.12). Однако в данный момент у меня, кажется, получается коэффициент не . Очевидно, либо я на ложном пути, либо что-то пропустил.

Я хочу закончить эту лекцию обсуждением вопроса, на который Роджер и я смотрим очень по-разному, а именно вопроса о стреле времени. В нашей части Вселенной существует очень ясное различие между направлением времени вперед и назад. Стоит только прокрутить фильм назад, чтобы увидеть разницу. Вместо чашки, падающей со стола и разбивающейся вдребезги, мы увидим, как осколки собираются в чашку, которая прыгает на стол. Если бы реальная жизнь походила на это!

Локальные законы, которым подчиняются физические поля, симметричны по времени, или более точно, СРТ инвариантны. Тогда наблюдаемая разница между прошлым и будущим должна возникать из граничных условий для Вселенной. Пред-