Рамка 5.В. Статическая форма метрики де Ситтера

Если вернуться к статическому виду метрики де Ситтера и положить τ = it, получим евклидову метрику. На горизонте существует кажущаяся сингулярность, однако, определяя

Квантовая космология · 103

новую радиальную координату и идентифицируя τ с периодом , можно получить регулярную евклидову метрику, которая является просто 4-сферой. Поскольку координата мнимого времени периодична, пространство де Ситтера и все квантовые поля в нем будут вести себя так, как если бы они находились при температуре . Как мы увидим, наличие этой

температуры можно наблюдать по флуктуациям микроволнового излучения. Рассуждения, аналогичные проведенным для случая черных дыр, применимы и к действию для решения Евклида-де Ситтера. Можно показать, что оно обладает внутренней энтропией , что равно площади горизонта событий.

Таким образом, энтропия опять появляется по топологическим причинам: эйлерова характеристика 4-сферы равна двум. Это означает, что в пространстве Евклида-де Ситтера не может существовать глобальной временной координаты. Космологическую энтропию можно интерпретировать как отражение недостатка знаний наблюдателя о Вселенной вне его горизонта событий.

Пространство де Ситтера все-таки является плохой моделью Вселенной, в которой мы живем, потому что оно пусто и экспоненциально расширяется. В нашей Вселенной мы наблюдаем материю, а из излучений микроволнового фона и распространенности легких элементов можем заключить, что Вселенная в прошлом была значительно горячее и плотнее. Простейшая схема, которая согласуется с наблюдениями, носит название модели «горячего Большого взрыва» (рис. 5.8). По этому сценарию Вселенная началась с сингулярности, заполненной излучением при бесконечной температуре. По мере расширения излучение остывало и плотность его энергии пада-

Евклидова метрика периодична с периодом

104 · Глава 5 — Стивен Хокинг

Рис. 5.8. Радиус и температура Вселенной как функция времени в модели горячего Большого взрыва

ла. В конце концов плотность энергии излучения стала меньше, чем плотность нерелятивистского вещества, и расширение стало определяться веществом. Однако мы можем наблюдать остатки излучения в виде фона микроволнового излучения при температуре, на 3 К выше абсолютного нуля.

Недостаток модели горячего Большого взрыва — тот же, что и у всей космологии, не имеющей теории начальных условий: модель не имеет предсказательной силы. Поскольку в сингулярности нарушается общая теория относительности, из Большого взрыва может появиться что угодно. Так почему же Вселенная так однородна и изотропна в больших масштабах и в то же время имеет локальные неоднородности вроде звезд и галактик? И почему она так близка к состоянию, разделяющему обратный коллапс и бесконечное расширение? Чтобы находиться так близко к этому состоянию, как мы сейчас, скорость расширения в ранние моменты должна быть подобрана с фантастической точностью. Если бы скорость расширения через 1 с после Большого взрыва была меньше всего на одну часть из 10¹⁰, то Вселенная снова сколлапсировалась бы через несколько миллионов лет. Если бы скорость расширения была больше на одну часть из 10¹⁰, то Вселенная через несколько миллионов лет была бы просто пуста. В любом случае, у нее не оставались бы времени, достаточного для развития жизни. Тогда либо приходится обращаться к антропному принципу,

Квантовая космология · 105

либо искать физические объяснения того, почему Вселенная такая, какой мы ее видим.

Горячая модель Большого взрыва не может объяснить, почему:
1. Вселенная почти однородна и изотропна, но имеет малые возмущения плотности.
2. Вселенная расширяется со скоростью, почти точно совпадающей с критической, скоростью, позволяющей избежать обратного коллапсирования.

Некоторые ученые считают, что так называемая инфляция избавляет от необходимости построения теории начальных условий. Идея состоит в том, что Вселенная может начаться с Большого взрыва в почти любом состоянии. В тех частях Вселенной, где были подходящие условия, существовал период экспоненциального расширения, который и называется инфляцией. Инфляция не только может увеличить размер этой области на чудовищный множитель порядка 10³⁰ и более, но она также может сохранить однородность и изотропию этой области, которая, чтобы избежать повторного коллапса, расширяется точно с критической скоростью. Утверждается, что разумная жизнь может возникнуть только в тех областях, где происходила инфляция. Следовательно, мы не должны особенно удивляться тому, что наша область однородна и изотропна, и расширяется именно с критической скоростью.

Однако сама по себе инфляция не может объяснить сегодняшнего состояния Вселенной. Это можно увидеть, выбрав произвольное состояние для Вселенной сейчас и обратив эволюцию во времени. Если считать, что Вселенная заполнена достаточным количеством материи, то в силу теорем о сингулярностях должна была существовать сингулярность в прошлом. Можно считать, что начальные условия для Вселенной в момент Большого взрыва совпадают с начальными условиями для такой модели. Таким образом, можно показать, что произвольные начальные условия в момент Большого взрыва могут привести к любому состоянию в настоящий момент времени. Однако мы не можем утверждать, что большинство