82 · Глава 4 — Роджер Пенроуз

количество информации и имеет расходящийся тензор Вейля (в случае сингулярностей).

Чтобы прояснить мою собственную позицию относительно связи между KT и ОТО, я хочу обсудить, что же мы понимаем под квантовой реальностью. Действительно ли вектор состояния «реален» или «реальна» матрица плотности? Матрица плотности отражает неполноту наших знаний о состояниях системы и содержит два типа вероятностей — классическую неопределенность и квантовую вероятность. Мы можем записать матрицу плотности как

где p_i — вероятности, вещественные числа, удовлетворяющие условию , и каждое состояние |ψ_i> нормировано на

единицу. Тогда матрица плотности представляет собой взвешенную с учетом вероятностей смесь состояний. Здесь |ψ_i> необязательно ортогональны, и N может быть больше, чем размерность гильбертова пространства. В качестве примера рассмотрим эксперимент типа Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР), в котором частица нулевого спина, покоясь в лаборатории, распадается на две частицы половинного спина. Эти две частицы улетают в противоположных направлениях и детектируются «там» и «здесь», причем «там» может быть сколь угодно удалено от «здесь», например, находится на Луне. Вектор состояния можно записать в виде

(4.1)

где |вверх здесь) — состояние, при котором частица, зарегистрированная «здесь», имеет спин, направленный «вверх», и т. д. Предположим, что проекция спина на ось z была измерена на Луне, и мы ничего не знаем об результатах измерения. Тогда вектор состояния описывается матрицей плотности

(4.2)

Квантовая теория и пространство-время · 83

Альтернативно, на Луне может быть измерена проекция спина на ось х. Переписывая вектор состояния (4.1) как

получаем подходящую для этого случая матрицу плотности

что фактически равно (4.2). Однако, в то время как вектор состояния описывает реальность, матрица плотности не говорит о том, что же происходит. Она дает результат измерения «здесь», не говоря о том, что же происходит «там». В частности, возможна ситуация, когда я получу письмо с Луны, информирующее меня о результатах экспериментов «там». Тогда, если я могу (в принципе) получить эту информацию, я могу описать полную (перепутанную) систему некоторым вектором состояния.

В общем случае существует много различных способов записать данную матрицу плотности как вероятностную смесь состояний. Более того, как следует из недавно доказанной теоремы Хьюстона, Джозы и Вутерса (1993), для любой матрицы плотности, описывающей прошлое в ЭПР системе «здесь», и при любой интерпретации этой матрицы плотности как вероятностной смеси состояний, всегда существует измерение «там», которое приводит в точности к данной конкретной интерпретации матрицы плотности «здесь» как смеси вероятностей.

С другой стороны, можно считать, что при наличии черной дыры матрица плотности описывает реальность, что, как я понимаю, ближе к точке зрения Стивена.

Джон Белл иногда называл стандартное описание процесса редукции вектора состояния как ДВПЦ, что является сокращением фразы: «для всех практических целей». В соответствии с этой стандартной процедурой мы можем записать общий вектор состояния как