Глава 5. Квантовая космология. Стивен Хокинг 84

Два естественных выбора для интеграла по путям в квантовой гравитации 85

Рис. 5.1. При расчетах рассеяния мы измеряем характеристики частиц, приходящих и уходящих на бесконечность. 85

Рис. 5.2. Космологические измерения выполняются в конечной области, так что мы можем рассмотреть два типа асимптотически евклидовых метрик: связные (сверху) и несвязные (снизу) 87

Предположение об отсутствии границ (Хартль и Хокинг). 88

Рис. 5.3. Поверхность Σ делит компактное односвязное многообразие Μ на две части М⁺ и М^- 88

Рис. 5.4. Волновая функция выражается с помощью интеграла по путям по М⁺ 90

Уравнения, являющиеся условиями на импульс 90

Уравнение Уилера — де Витта 90

Рис. 5.5. Два возможных евклидовых решения М⁺ с границей Σ и соответствующие им действия 91

Рамка 5.А. Метрика Лоренца — де Ситтера 92

Рис. 5.6. Волновая функция как функция радиуса пространства Σ 94

Рамка 5.Б. Евклидова метрика 95

Рис. 5.7. Туннелирование, которое приводит к расширяющейся Вселенной, описывается объединением половины евклидова решения с половиной лоренцевского решения 95

Рамка 5.В. Статическая форма метрики де Ситтера 97

Рис. 5.8. Радиус и температура Вселенной как функция времени в модели горячего Большого взрыва 99

Тензор энергии-импульса скалярного поля 100

Рис. 5.9. Потенциал массивного скалярного поля 100

Уравнения Шредингера 102

Основное состояние 102

Рис. 5.10. Длина волны и радиус горизонта как функции времени в период инфляции 103

Рис. 5.11. Наблюдатель может видеть только часть любой поверхности Σ 104

Рис. 5.12. До того, как наблюдатель сможет увидеть Вселенную целиком, она сколлапсирует к конечной сингулярности 106

Рис. 5.13. Использование гипотезы о тензоре Вейля для различных двух временных концов Вселенной 109

Рис. 5.14. Половина евклидовой 4-сферы, соединенная с малой лоренцевской областью 110

Рис. 5.15. Половина евклидовой 4-сферы, соединенная с лоренцевской областью, которая расширяется до максимального радиуса, а затем снова сжимается 112

Глава 6. Твисторный взгляд на пространство-время. Р. Пенроуз 114

Классичность кошек. 114

Гипотеза вейлевской кривизны (ГВК). 114

Твисторы и твисторные пространства 115

Рис. 6.1. Сфера Римана, представляющая все комплексные числа вместе с бесконечно удаленной точкой ∞ 115

Рис. 6.2. Пространством направлений спина для частицы со спином ¹/₂ является сфера Римана отношения амплитуд z/w, где го — амплитуда того, что спин находится в состоянии «вверх», а z —спин «вниз» 116

Рис. 6.3. Небесная сфера наблюдателя в общей теории относительности является естественной сферой Римана 118

Рис. 6.4. На основе твисторного соответствия, световые лучи в пространстве-времени (Минковского) представляются точками в (проективном) твисторном пространстве. 118

(6.1) 119

Квантованные твисторы 121

Рис. 6.5. Конструкция нелинейного гравитона 123

Твисторная космология 125