80 · Глава 4 — Роджер Пенроуз

Неправильно рассматривать w и z как какие бы то ни было вероятности, поскольку они являются комплексными числами. Таким образом, состояние фотона является комплексной суперпозицией. Унитарная эволюция квантовой системы (которую я буду называть U) сохраняет суперпозиции: если zA₀+wB₀ является суперпозицией в момент времени t = 0. тогда через время t она эволюционирует в состояние zA_t+ wB_t, где A_t и B_t представляют отдельные результаты эволюции возможных альтернатив за время t. При измерении квантовой системы, когда происходит увеличение квантовых альтернатив, приводящее к различимым классическим исходам, по-видимому, происходит другая «эволюция», называемая редукцией вектора состояния или «коллапсом волновой функции» (я буду обозначать ее как R). Вероятности появляются только тогда, когда система «измерена» в указанном смысле, причем вероятности двух событий относятся как |z|² : |w|².

Рис. 4.5. Простой эксперимент, который иллюстрирует, что квантовые вероятности, свойственные R, не применимы при обращении направления времени

Процессы U и R совершенно различны. Процесс U детерминирован, линеен, локален (в конфигурационном пространстве) и симметричен во времени. Процесс R недетерминирован, бесспорно нелинеен, нелокален и асимметричен по времени. Эта разница между двумя фундаментальными процессами эволюции в KT очень примечательна. Крайне маловероятно,

Квантовая теория и пространство-время · 81

что R может быть когда-либо сведено к U (такие попытки часто делаются). В этом и состоит проблема «измерений».

В частности, процесс R асимметричен по времени. Предположим, что луч света от источника фотонов L попадает на полупосеребренное зеркало, наклоненное под углом 45°, позади которого находится детектор D (рис. 4.5).

Поскольку зеркало посеребрено только наполовину, существует суперпозиция отраженного и прошедшего состояний с равными весами. Это приводит к 50% вероятности того, что отдельный фотон будет зарегистрирован детектором, а не поглощен полом лаборатории. Эти 50% являются ответом на вопрос: «Если L испустит фотон, то какова вероятность того, что D его зарегистрирует?». Ответ на такого типа вопросы определяется правилом R. Однако мы можем также спросить: «Если D зарегистрировал фотон, то какова вероятность того, что этот фотон был испущен L?» Можно думать, что вероятности следует вычислять так же, как и ранее. Процесс U симметричен по времени, не таков ли и процесс R? Однако примененное к прошлому (обращенное во времени) правило R не дает правильных вероятностей. На самом деле, ответ на этот вопрос определяется совершенно иными соображениями, а именно, вторым началом термодинамики, примененным в данном случае к стенкам, так что асимметрия в конце концов определяется ассиметрией Вселенной во времени.

Ааронов, Бергман и Либовиц (1964) показали, как провести измерительный процесс в предположении симметричности времени. По этой схеме временная асимметрия R может появиться из-за асимметричных граничных условий в прошлом и будущем. Эти общие подходы были использованы также Гриффитсом (1984), Омнесом (1992), Гелл-Манном и Хартлем (1990). Поскольку происхождение второго начала может быть связано с асимметрией структуры пространственно-временной сингулярности, этим подтверждается, что проблема измерений в KT и проблема сингулярности в ОТО взаимосвязаны. Вспомним, что в последней лекции я предполагал, что начальная сингулярность имеет очень мало информации и равный нулю тензор Вейля, в то время как конечная сингулярность (или сингулярности, или бесконечность) несет большое