78 · Глава 4 — Роджер Пенроуз

отмечено в моей предыдущей лекции (глава 2). Возможно, что в момент испарения черной дыры небольшая часть информации ускользает из оставшейся части сингулярности (которая, находясь в прошлом для будущего внешнего наблюдателя, будет иметь малую или нулевую вейлевскую кривизну), но эта крохотная добавка информации будет значительно меньше, чем информация, потерянная при коллапсе (под которым я понимаю любую разумную картину конечного исчезновения черной дыры). Если мысленно заключить эту систему в большой ящик, можно рассмотреть эволюцию фазового пространства материи внутри этого ящика. В области фазового пространства, соответствующего ситуациям, когда черная дыра присутствует, фазовые траектории, по которым эволюционирует система, будут сближаться, и отвечающие им объемы фазового пространства будут сокращаться. Это происходит благодаря потере информации в сингулярной черной дыре. Такое сокращение находится в прямом противоречии с известной теоремой классической механики, называемой теоремой Лиувилля, которая утверждает, что объем в фазовом пространстве остается неизменным. (Это классическая теорема. Строго говоря, мы должны были бы рассмотреть квантовую эволюцию в гильбертовом пространстве. Тогда нарушение теоремы Лиувилля будет соответствовать неунитарности эволюции.) Таким образом, пространство-время черной дыры нарушает этот закон сохранения. Однако в моем представлении эта потеря объема фазового пространства компенсируется процессом «спонтанного» квантового измерения, при котором информация добывается и объем фазового пространства увеличивается. Именно поэтому я воспринимаю неопределенность, возникающую благодаря потере информации в черной дыре, как «дополнительную» к неопределенности в квантовой теории; та и другая есть две стороны одной монеты (см. рис. 4.4).

Можно сказать, что сингулярности в прошлом содержат мало информации, а в будущем — много. Именно это лежит в основе второго начала термодинамики. Асимметрия этих сингулярностей также связана с асимметрией измерительного процесса. Поэтому обратимся к проблеме измерений в квантовой теории.

Квантовая теория и пространство-время · 79

Рис. 4.4. В присутствии черной дыры происходит уменьшение объема фазового пространства.

Этот процесс может быть сбалансирован увеличением объема фазового пространства за счет коллапса волновой функции R

Для иллюстрации принципов квантовой теории может быть использована установка с двумя щелями. Рассмотрим луч света, на пути которого поставлен непрозрачный барьер с двумя щелями А и В. После прохождения щелей на экране позади барьера возникает интерференционная картина из чередующихся ярких и темных полос. Отдельные фотоны попадают на экран в отдельных точках, но наличие интерференционных полос на экране показывает, что существуют точки, в которые фотоны не попадают. Пусть p — одна из таких точек. Тем не менее фотон может попасть в р, если закрыть какую-либо из щелей. Такая деструктивная интерференция, при которой альтернативные возможности могут иногда сокращаться, является одним из самых загадочных свойств квантовой механики. Мы объясняем это явление с помощью принципа суперпозиции, присущего квантовой теории. Пусть фотон может распространяться по путям А и В (соответствующие фотонные состояния обозначим |А> и |В>). Предположим, что это те же пути, по которым фотон достигает точки р, проходя либо через одну щель, либо через другую. Тогда принцип суперпозиции утверждает, что возможен и путь, описываемый комбинацией z|A> +w|B>, где z и w — комплексные числа.