70 · Глава 3 — Стивен Хокинг

центра окружности, по которой дыра движется. При этом отношение массы к заряду можно подобрать так, чтобы эти периоды стали одинаковыми. Физически это означает, что можно выбрать параметры черной дыры так, что температура черной дыры станет равной температуре, которую она приобретает за счет собственного ускорения. Температура магнитно заряженной черной дыры стремится к нулю по мере того, как заряд стремится к значению массы, выраженной в планковских единицах. Таким образом, для слабых магнитных полей и, следовательно, малых ускорений эти периоды всегда можно подобрать равными друг другу.

Рис. 3.15. Туннелирование приводит к появлению пары черных дыр, что может быть также описано половиной евклидовой диаграммы и половиной лоренцевской диаграммы

Как и в случае рождения электрон-позитронной пары, рождение пары черных дыр можно описать, соединяя вместе нижнюю половину евклидового решения во мнимом времени с верхней половиной лоренцевского решения в реальном времени (рис. 3.15). Можно считать, что черная дыра туннелирует сквозь евклидову область и выходит оттуда как пара противоположно заряженных черных дыр, которые ускоряются в противоположные стороны под действием магнитного поля. Решение для ускоренных черных дыр не является асимптотически

Квантовые черные дыры · 71

плоским, поскольку оно соответствует наличию однородного магнитного поля на бесконечности. Но, несмотря на это, можно сделать некоторые предположения относительно вероятности рождения пар черных дыр в локальной области магнитного поля. Можно считать, что после их рождения черные дыры попадают в области, где магнитное поле отсутствует. Тогда каждую черную дыру можно рассматривать отдельно как черную дыру в асимптотически плоском пространстве-времени. При этом в каждую дыру можно забросить произвольно большое количество материи и информации. После этого дыры начнут излучать и терять массу. Однако при этом они не могут потерять магнитный заряд из-за отсутствия частиц с магнитными зарядами. В конце концов они вернутся в исходное состояние с массой чуть больше, чем заряд. После этого можно свести обе дыры вместе и позволить им аннигилировать. Процесс аннигиляции может восприниматься как обращение во времени процесса рождения пар. Поэтому он будет представляться верхней половиной евклидова решения, соединенного с нижней половиной лоренцевского решения. В промежутке между рождением пары и ее аннигиляцией имеется длительный лоренцевский период, в течение которого черные дыры удаляются друг от друга, поглощают материю, излучают и потом возвращаются обратно. Топология гравитационного поля будет в этом случае топологией решения Евклида-Эрнста. Это не что иное как S² x S² с одной выколотой точкой (рис. 3.16).

Может вызвать беспокойство то, что при аннигиляции черных дыр будет нарушаться обобщенный закон термодинамики, поскольку в этом случае происходит исчезновение площади горизонта черных дыр. Однако оказывается, что площадь горизонта ускорения в решении Эрнста получается из области, которую бы мы имели, если бы там не было рождения пары. Конечно, это довольно тонкое вычисление, поскольку площадь горизонта ускорения в обоих случаях бесконечна. Тем не менее, существует хорошо определенная ситуация, при которой их разность конечна и равна площади горизонта черной дыры плюс разность в действии для этих решений с учетом и без учета рождения пар. Рождение пары можно понимать, так сказать, как процесс с нулевой энергией, при котором гамиль-