54 · Глава 3 — Стивен Хокинг

ва соответствуют нулевым бесконечностям прошлого и будущего, которые обсуждались в моей первой лекций. Они реально находятся на бесконечности, но при приближении к нулевым бесконечностям будущего и прошлого все расстояния сжимаются с помощью конформного множителя. Каждая точка этого треугольника соответствует 2-сфере радиусом r. На вертикальной линии слева r = 0, и эта линия представляет центр симметрии. Правая сторона диаграммы соответствует r —> ∞.

Рис. 3.3. Диаграмма Картера-Пенроуза для звезды, которая коллапсирует с образованием черной дыры

Из диаграммы нетрудно видеть, что каждая точка в пространстве Минковского находится в прошлом для нулевой бесконечности будущего . Это означает, что черная дыра и горизонт событий отсутствуют. Однако если имеется сферическое коллапсирующее тело, то вид диаграммы существенно меняется (рис. 3.3). Она выглядит так же в прошлом, но теперь верх треугольника обрезан и заменен на горизонтальную границу. Это та сингулярность, которую предсказывает теорема Хокинга-Пенроуза. Теперь можно видеть, что существуют точки под этой горизонтальной линией, которые не лежат в прошлом нулевой бесконечности будущего . Другими словами, существует черная дыра. Горизонт событий, грани-

Квантовые черные дыры · 55

ца черной дыры, изображается диагональной линией, которая идет вниз из правого верхнего угла и пересекается с вертикальной линией, соответствующей центру симметрии.

На фоне коллапсирующего объекта можно рассмотреть скалярное поле φ. Если бы метрика пространства-времени не зависела от времени, то решение волнового уравнения, содержащее только положительные частоты на , содержало бы эти частоты и на . Это означало бы, что там не происходит рождение частиц, и если первоначально частиц на не было, то не было бы и уходящих частиц.

Однако про коллапсе метрика зависит от времени. Это приводит к тому, что положительно-частотное на решение

приобретает отрицательные частоты, приходя на . Можно рассчитать это смешивание, если взять волну с временной зависимостью на и рассмотреть ее распространение обратно на . Если это сделать, то обнаруживается, что часть волны, которая прошла вблизи горизонта, получила сильное голубое смещение. Примечательно, что, обращая эти рассуждения, можно найти, что смешивание не зависит от деталей коллапса в более поздние времена. Оно зависит только от величины поверхностной гравитации , которая измеряет напряженность гравитационного поля на горизонте черной дыры. Смешивание положительных и отрицательных частот приводит к рождению частиц.

Когда я впервые изучал этот эффект в 1973 г., я ожидал, что обнаружу во время коллапса взрывное излучение, но после этого рождение частиц должно было бы затухнуть, и черная дыра действительно стала бы черной. К моему большому удивлению, я обнаружил, что после первоначального взрыва во время коллапса продолжается рождение частиц и их излучение с постоянной скоростью. Более того, излучение оказалось тепловым с температурой . Это было именно то, что требовалось, чтобы сделать самосогласованной идею о том, что черная дыра имеет энтропию, пропорциональную площади ее горизонта событий. Более того, в этом случае фиксируется константа пропорциональности, которая оказывается равной одной четверти в планковских единицах, в которых G = с = = 1. В такой системе площадь равна 10^-66 см², так что черная дыра