40 · Глава 2 — Роджер Пенроуз

означает, что его нельзя разделить на два «множества прошлого» таким образом, чтобы одно содержало другое. Существует теорема, которая утверждает, что любое НП можно описать как прошлое некоторой времениподобной кривой (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Множество прошлого, СНП, ННП

Существует две категории НП, а именно СНП и ННП. СНП — это собственное НП, т. е. прошлое некоторой точки пространства-времени. ННП — несобственное НП, не являющееся прошлым реальной точки пространства-времени. Иными словами, ННП определяют будущие идеальные точки. Кроме того, можно различать ННП по тому, находится ли идеальная точка «на бесконечности» (и в этом случае существует времениподобная кривая, генерирующая НП бесконечной собственной длины), т.е. является ∞-ННП, или она является сингулярностью или сингулярным ННП (в этом случае любая генерирующая ее времениподобная кривая имеет конечную собственную длину). Очевидно, все эти понятия могут быть применены не только к множествам прошлого, но и к множествам будущего. В этом случае мы получаем неразложимые множества будущего (НБ), которые можно разделить на СНБ и ННБ, а последние в свою очередь разложить на ∞-ННБ и сингулярные ННБ. Заметим также, что для того, чтобы эти понятия заработали, следует предположить отсутствие замкнутых времениподобных кривых, на самом деле, достаточно наложить существенно более слабое условие, что не существует двух точек, имеющих одинаковое будущее и одинаковое прошлое.

Как описать на этом языке голые сингулярности и гипотезу космической цензуры? Во-первых, гипотеза космической цензуры не должна исключать Большого взрыва (в противном

Структура пространственно-временных сингулярностей · 41

случае это будет большим ударом для космологов). Все вещи всегда возникают из Большого взрыва и никогда не попадают в него обратно. Поэтому можно попытаться определить голую сингулярность как нечто, куда может входить и откуда может выходить времениподобная кривая. Тогда проблема Большого взрыва автоматически снимается, поскольку этот взрыв не относится к голой сингулярности. Теперь можно определить голую ННП, как ННП, которое содержится в СНП. Это существенно локальное определение, т. е. мы не требуем, чтобы наблюдатель находился на бесконечности. Оказывается, можно показать (Пенроуз 1979), что запрет на голые ННП в пространстве-времени определяется тем же условием, если в этом определении заменить слово «прошлое» на слово «будущее» (запрет на голые ННБ). Гипотеза, что такие голые ННП (или, эквивалентно, ННБ) не возникают в общем пространстве-времени, называется гипотезой сильной космической цензуры. Ее интуитивный смысл состоит в том, что сингулярная точка (или бесконечная точка) — в данном случае ННП — не может просто «появиться» в середине пространства-времени таким образом, чтобы быть «видимой» из некоторой конечной точки — вершины данной СНП. Существенно, что наблюдатель не должен находиться на бесконечности, поскольку для данного пространства-времени мы можем не знать, что действительно является бесконечностью. Кроме того, если бы принцип сильной космической цензуры нарушался, мы могли бы за конечное время наблюдать частицу, попадающую в сингулярность, где законы физики перестают выполняться (или достигать бесконечности, что не лучше). Можно высказать и гипотезу слабой космической цензуры — следует просто заменить СНП на ∞-ННП.

Гипотеза сильной космической цензуры требует, чтобы общее пространство-время с материей, подчиняющейся разумным уравнениям состояния (для примера — вакуум), могло быть расширено на пространство-время, свободное от голых сингулярностей (голых сингулярных ННП).

Оказывается (Пенроуз 1979), можно утверждать, что исключение голых ННП эквивалентно глобальной гиперболичности или тому, что пространство-время целиком есть область, определяемая некоторой поверхностью Коши (Ге-