Нулевой закон механики черных дыр

Для стационарных черных дыр κ одинакова во всех точках горизонта событий.

Нулевой закон термодинамики

Для систем в тепловом равновесии Τ везде одинакова.

Эта величина является мерой напряженности гравитационного поля на горизонте событий. Аналогия с термодинамикой еще больше увеличивается при сравнении с нулевым законом механики черных дыр: поверхностная гравитация κ одинакова на горизонте событий стационарных черных дыр.

Вдохновленный этими аналогиями, Бекенштейн (1972) предположил, что энтропия черной дыры действительно описывается некоторой величиной, кратной площади горизонта

34 · Глава 1 — Стивен Хокинг

событий. Он предложил обобщенный второй закон термодинамики: сумма энтропии черной дыры и энтропии материи вне черной дыры не может уменьшаться.

Обобщенный второй закон

δ(s + сА) ≥ о.

Рис. 1.17. Черная дыра в контакте с тепловым излучением будет поглощать часть излучения, но не может классически излучать его наружу

Однако это предположение не было самосогласовано. Если черные дыры имеют энтропию, пропорциональную площади горизонта, они также должны иметь ненулевую температуру, пропорциональную поверхностной гравитации. Рассмотрим черную дыру, которая находится в контакте с тепловым излучением при температуре ниже, чем температура черной дыры (рис. 1.17). Черная дыра будет поглощать некоторую часть излучения, но не будет способна выпускать ее из себя наружу, поскольку в соответствии с классической теорией ничто не может оторваться от черной дыры и выйти наружу. Следовательно, существует поток теплоты от теплового излучения с меньшей температурой к черной дыре с большой тем-

Классическая теория · 35

Рис. 1.18

пературой. Это нарушает обобщенный второй закон, потому что потеря энтропии теплового излучения будет больше, чем увеличение энтропии черной дыры. Однако, как мы увидим в моей следующей лекции, согласованность восстанавливается, если заметить, что черная дыра все-таки может испускать излучение, которое является в точности тепловым. Это слишком красивый результат, чтобы оказаться простым совпадением или каким-либо приближением. Таким образом, похоже, что черные дыры действительно имеют внутреннюю гравитационную энтропию. Как я покажу, это связано с нетривиальной топологией черной дыры. Внутренняя энтропия означает, что рассмотрение гравитации вводит новый уровень непредсказуемости сверх той, которую обычно связывают с квантовой теорией. Таким образом, Эйнштейн был неправ, заявляя, что «Бог не играет в кости». Изучение черных дыр показывает, что Бог не только играет в кости, но и иногда обманывает нас, бросая их туда, где мы не можем их видеть (рис. 1.18).

Глава 2. Структура пространственно-временных сингулярностей. Р. Пенроуз

В первой лекции Стивена Хокинга обсуждались теоремы о сингулярностях. Суть этих теорем в том, что при разумных (глобальных) физических условиях следует ожидать появления сингулярностей. Эти теоремы, конечно, ничего не говорят о природе этих сингулярностей или о том, где эти сингулярности могут быть обнаружены. С другой стороны, теоремы являются совершенно общими. Поэтому естественно спросить, какова же геометрическая природа пространственно-временных сингулярностей. Обычно предполагается, что сингулярность может быть охарактеризована расходимостью кривизны. Однако это не совсем то, что утверждают теоремы о сингулярностях сами по себе.

Сингулярности появляются в момент Большого взрыва, в черных дырах, и в момент Большого хлопка (который может восприниматься как объединение черных дыр). Они могут появляться и как голые сингулярности. В связи с этим предложен так называемый принцип космической цензуры, а именно, гипотеза, что голые сингулярности не возникают.

Чтобы объяснить идею космической цензуры, позвольте немного напомнить историю вопроса. Первым примером явного решения уравнений Эйнштейна, описывающего образование черной дыры, было решение Оппенгеймера и Снайдера (1939), описывающее коллапсирующее облако пыли. При этом существует сингулярность внутри, но она ненаблюдаема снаружи, поскольку окружена горизонтом событий. Этот горизонт представляет собой некоторую поверхность, такую, что сигналы

Структура пространственно-временных сингулярностей · 37

от событий, происходящих под ней, не могут уйти на бесконечность.

Заманчиво считать, что эта картина является достаточно общей, т. е. описывает произвольный гравитационный коллапс. Однако модель Оппенгеймера-Снайдера имеет специальную симметрию (а именно, сферическую симметрию), и не очевидно, что такой пример описывает и общий случай.

Поскольку уравнения Эйнштейна в общем случае трудно решить, вместо этого можно искать те глобальные свойства, которые требуют существования сингулярностей.

Рис. 2.1. Облако пыли, коллапсирующее по Оппенгеймеру — Снайдеру, иллюстрирующее ловушечную поверхность

Например, в модели ОС имеется ловушечная поверхность, которая является поверхностью, площадь которой уменьшается вдоль световых лучей, первоначально ортогональных к ней (рис. 2.1).