2.2.Основное понятие⁶

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

Рис.2Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Рис.3 Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

И з точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции. (Рис.3) Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям. Свойства золотого сечения о писываются уравнением: x² – x – 1=0.

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

2.3. Исследование. В основу работы моей работы положены исследования Цейзинга. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Согласно которому тело должно делиться согласно следующим соотношениям: – если это соотношение выполняется, то талия «на месте»;

- если выполняется это соотношение, то «адамово яблоко» «на месте», тоесть не смещенно; - если выполняется, то колено «на месте»; – если выполняется, то руки нормальной длинны. В этих отношениях: АВ- рост(от макушки до пяток), С-линия талии ( проходит через пупок параллельно полу), С ͦ- линия, проходящая через концы свободно свисающих рук (параллельно полу), D-линия, проходящая через середину коленных чашечек (парал-лельно полу), Е - линия, проходящая через «адамово яблоко» (параллельно полу).

Лицо же должно делиться согласно следующим отношениям: D= AB - проходящая через зрачки глаз, если выполняется, то глаза не смещены;

– если выполняется, то лоб нормальной высоты;

- если выполняется, то нос не смещен и нормальной высоты;

– если выполняется, то губы не смещены.

В этих отношениях: АВ - высота лица от подбородка до макушки, ВС - ширина лица (перпендикулярна высоте лица), D- линия, проходящая через зрачки глаз (параллельно ширине лица), Е- линия, проходящая через кончик носа (параллельно ширине лица), F-верхняя граница лба, Н- линия губ. По этим параметрам мы и будем измерять учеников далее в работе. В самом начале исследования был проведен опрос с целью выявления самых красивых, с их точки зрения, учеников. Отдельно были опрошены мальчики и девочки, всего было опрошено 29 девочек и 19 мальчиков в возрасте от 14 до 18 лет (9-11 классы). Мальчики отвечали на вопрос: «лица каких девочек вам нравятся?». А девочки отвечали на вопрос: «какие мальчики нравятся вам фигурой, телосложением?». Затем были составлены диаграммы, по которым наглядно виден результат*. Далее в работе у мальчиков будут рассчитаны пропорции тела в связи с тем, что пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8=1,625 и несколько ближе подходят к «золотому сечению», чем пропорции женского тела. По тем же причинам у девушек будет рассчитана пропорция лица⁶. После проведения опроса и выявления красивых учеников, были сняты измерения, которые описываются выше. Измерения были сняты также и с тех учеников, которые не участвовали в рейтинге**.

После проведения нужных расчетов получаем следующие результаты: Девушки:

На данном графике видно как расположены губы у девушек. Идеально расположены губы всего у четырех из семнадцати.

*Результат опроса девочек смотрите в приложении №1,а результат опроса мальчиков смотрите приложение №2; ⁶http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm, **Смотрите таблицы №1-2 стр.14-15 приложений.

Здесь отображено расположение носа. Обладательницами идеального носа стали всего двое из участниц исследования.

На этом графике показано расположение глаз участниц. Всего пятеро из них обладают идеальным расположением глаз

На этой гистограмме показано расположение лба. Обладательниц идеального лба всего две.

Мальчики:

На этом графике показано как расположена талия. Обладателей идеального расположения большинство, всего лишь четверо участников не отвечают идеалу.

Здесь показана длинна рук участников исследования. Как и в предыдущем случае, большинство-идеал, всего пятеро несоответствующих

На данной диаграмме показано расположение «адамова яблока». Большинство- идеально, всего шестеро не соответствующих из девятнадцати.

На этом графике показано расположение коленных чашечек участников. Большинство не идеальны, всего трое идеальных

Недавно наш современник, американский хирург Стивен Маркварт создал, используя принцип «золотого сечения», геометрическую маску, которая может служить эталоном прекрасного лица². Чтобы узнать соответствует ли лицо идеалу достаточно произвести наложение данной маски на фотографию подходящего размера. С помощью этой маски он показывал своим пациенткам, что им нужно изменить или доказывал, что у них все в порядке и что они не нуждаются в хирургическом вмешательстве.

При проведении «наложения» сразу же становится понятно, что у девушки «не на месте». С помощью этой методики я решила проверить свои результаты, то есть провела «наложение» маски на лица некоторых участниц исследования*. Результат «наложения» подтвердил результаты расчетов.

Из всего выше изложенного становится понятно, что те ребята, которые получили больше всего голосов, в большинстве случаев не соответствуют понятиям математической красоты. Хотя есть и исключения, например Громов Василий он стоит на первом месте в рейтинге и не имеет отклонений, или Манильчук Денис он стоит на шестом месте в рейтинге и также не имеет отклонений. К сожалению, среди девушек не было выявлено не одной обладательницы идеального лица.

*Все наложения представлены в приложении №4 стр.16, ² Газета «Математика»