Контрольна робота по темі «Чисельні методи в математиці»
Варіант А1.
1. Скласти алгоритм і програму, яка визначає чи є задане число простим.
2.Cкласти алгоритм і програму наближеного рішення рівняння 2x2 - sin x +10 = 0 на відрізку [0;1].
3.Скласти програму знаходження сторони квадрата, який має таку ж площу, як два круги з радіусами R і 2R.
4. Cкласти алгоритм і програму рішення квадратного рівняння 16x2 + 8x + 1=0.
Варіант А2.
1.Скласти алгоритм і програму знаходження найбільшого спільного дільника трьох натуральних чисел.
2.Cкласти алгоритм і програму наближеного рішення рівняння 4x2 - cos x +8 = 0 на відрізку [0;1].
3.Радіус круга заданий координатами двох точок на площині. Знайти площу круга і довжину кола.
4. Cкласти алгоритм і програму рішення квадратного рівняння 2x2+4x+7=0.
Варіант А3
1.Скласти алгоритм і програму, яка визначає чи є задане число простим.
2. Cкласти алгоритм і програму рішення квадратного рівняння 3x2+8x-11=0.
3.Скласти алгоритм і програму знаходження найменшого спільного кратного п’яти натуральних чисел.
4. Задана сторона рівностороннього трикутника. Знайти його периметр, площу і висоту.
Варіант А4.
1.Скласти алгоритм і програму знаходження найменшого спільного кратного чотирьох натуральних чисел.
2.Знайти площу і периметр трикутника по заданим координатам його вершин.
3.Скласти алгоритм і програму, яка визначає чи є задане число простим.
4. Cкласти алгоритм і програму рішення квадратного рівняння 5x2 - 13x + 6 =0.
Варіант А5.
1. Cкласти алгоритм і програму рішення квадратного рівняння 4x2 –x +1 =0.
2.Скласти алгоритм і програму знаходження найменшого спільного кратного п’яти натуральних чисел.
3.Cкласти алгоритм і програму наближеного рішення рівняння 4x2 - cos x +8 = 0 на відрізку [0;1].
4. Радіус круга заданий координатами двох точок на площині. Знайти площу круга і довжину кола.
Варіант А6.
1. Cкласти алгоритм і програму рішення квадратного рівняння 16x2 + 8x + 1=0.
2.Задані площі круга і квадрата. Яка фігура має більший периметр?
3.Скласти алгоритм і програму, яка визначає чи є задане число простим.
4
.
Дослідити систему х+2y=7
5x- y=2
Варіант А7.
1.Задані катети. Визначити на скільки збільшиться площа прямокутного трикутника, якщо один катет збільшити у 2 рази, а другий – у 3 рази.
2.Cкласти алгоритм і програму наближеного рішення рівняння 4x2 - cos x +8 = 0 на відрізку [0;1].
3 . Дослідити систему х+2y=8
4x- y=10
4. Задані розміри прямокутного отвору із сторонами а і b. Чи ввійде в нього шар заданого радіуса.
Варіант B1.
1.Знайти рішення системи рівнянь
x +y=3
2x-3y=11
2.Cкласти алгоритм і програму наближеного рішення рівняння 2x2 - sin x +10 = 0 на відрізку [0;1].
3.Скласти програму знаходження сторони квадрата, який має таку ж площу, як два круги з радіусами r і 2r.
4. Визначити чи є трикутник прямокутним, якщо координати його вершин
A(-2,5) B(2,2) C(10,0)
Варіант B2.
1.Скласти алгоритм і програму знаходження найбільшого спільного дільника трьох натуральних чисел. Числа вводити з клавіатури.
2.Cкласти алгоритм і програму наближеного рішення рівняння 4x2 - cos x -8 = 0 на відрізку [-3;3].
3. Визначити чи є трикутник прямокутним, якщо координати його вершин
A(1,3) B(9,3) C(-7,9)
4. Знайти рішення системи рівнянь
2 x-y=3
6x-3y=2
Варіант B3
1. Чи можна сказати , що відрізок [-5, 5] для функції f(x)= 3x2 -5x -3 містить ізольовані корені? Скласти алгоритм і програму.
2.Знайти рішення системи рівнянь
3 x+y=7
6x+2y=14
3.Скласти алгоритм і програму знаходження найменшого спільного кратного трьох натуральних чисел. Числа вводити з клавіатури.
4. Визначити чи є трикутник прямокутним, якщо координати його вершин
A(-7,15) B(10,10) C(4,4)
Варіант B4.
1. 2.Знайти рішення системи рівнянь
x +3y=2
3x-y=-4
2. Визначити чи є трикутник прямокутним, якщо координати його вершин
A(-2,-9) B(-7,3) C(-13,-5)
3.Cкласти алгоритм і програму наближеного рішення рівняння 4x2 - cos x -8 = 0 на відрізку [-2;2].
4. Радіус круга заданий координатами двох точок A(-1,-2), B(5,5) на площині. Знайти площу круга і довжину кола.
Варіант B5
1 .Складіть програму знаходження площі п’ятикутника АВСDF, використовуючи підпрограму знаходження площі трикутника за формулою Герона. Виконайте її, якщо АВ=3, ВС=4,СD=5,DF=4,AF=3. BC і СD взаємно перпендикулярні.
2.Cкласти алгоритм і програму наближеного рішення рівняння 4x2 - cos x -8 = 0 на відрізку [-1;2].
3.Скласти програму знаходження найбільшого спільного дільника п’яти натуральних чисел. Числа вводити з клавіатури.
4. Знайти рішення системи рівнянь
2 x+3y=8
3x+0.5=4
Варіант В6.
1. Знайдіть найбільше значення функції y=3x3+4x2-2x+8, обчисливши її у підпрограмі, серед значень аргументу x=-2, x=5, x=-1.
2.Cкласти алгоритм і програму наближеного рішення рівняння 4x2 - cos x -8 = 0 на відрізку [-2;3].
3 .Задані координати трикутника A(-4,-5),B(3,2),C(8,-3). Визначити чи існує трикутник з такими сторонами.
4. Дослідити систему х+2y=8
4x- y=10
Варіант В7.
1. 1.Обчисліть довжину ламаної ABCD, використовуючи підпрограму обчислення відстані між двома точками. Перевірте її для точок А(0;5),В(5;0),С(5;5), D(5;9).
2.Cкласти алгоритм і програму наближеного рішення рівняння 2x2 - sin x +10 = 0 на відрізку [0;1].
3.Визначити чи попадає в круг радіусом R з центром в точці(a,b) задана точка з координатами (x,y). Вважати, що відстань між точками (a,b) і (x,y) не дорівнює R.
4 . Дослідити систему х+2y=7
5x- y=2
Варіант В8.
1. Чи можна сказати , що відрізок [-5, 5] для функції f(x)= 3x2 -5x -3 містить ізольовані корені? Скласти алгоритм і програму.