МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Иркутский государственный технический университет

Расчет цилиндрического объемного резонатора Методические указания к курсовому проектированию по курсам

«Электродинамика и распространение радиоволн»

«Электромагнитные поля и волны»

Иркутск- 2001 г.

Расчет цилиндрического объемного резонатора. Методические указания к курсовому проектированию по курсу «ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН». Составитель В.Н. Егоров.- Иркутск, 2001.- 21с.

Методические указания содержат основные сведения из теории цилиндрических объемных резонаторов - наиболее распространенных колебательных систем в диапазоне сверхвысоких частот. Рассматриваются исходные для расчета данные и последовательность расчета размеров резонатора по заданной резонансной частоте и типу колебания. Приводится пример расчета цилиндрического резонатора и поясняются основные способы его возбуждения. Указания предназначены для специальности «Радиотехника».

Рецензент:

д. ф.-м. н. А.И. Агарышев

Содержание

1. Общие сведения из теории цилиндрических объемных

резонаторов………………………………………………………………….…1

1.1 Спектр резонансных частот …………………………………....……....4

1.2 Добротность колебаний ……….…………………….……..……..……7

2. Порядок расчета резонаторов….……………………………………….…...11

   1. Исходные данные для расчета ...…………………………….…..……11

   2. Выбор соотношения размеров резонатора по номограмме ……...…12

   3. Расчет размеров резонатора ...…………………………….…………..14

   4. Расчет собственной добротности резонатора …….……….………...16

   5. Выбор способа возбуждения …………………...…………….……….17

3. Пример расчета резонатора………………...……..…...……………………19

   1. Исходные данные..…………………………………………………….19

   2. Расчет резонатора………………………………………………………19

4. Список литературы ……….………………...……………….…………..…..21

1. Общие сведения из теории цилиндрических объемных резонаторов

1.1 Спектр резонансных частот

Цилиндрический объемный резонатор можно рассматривать как отрезок круглого волновода, закороченный на концах проводящими плоскостями. Поле колебания вдоль оси и по радиусу резонатора представляет стоячую волну. В азимутальном направлении, в зависимости от способа возбуждения колебания, поле может иметь характер стоячей волны или замкнутой на себя бегущей волны.

Колебания разделяются на два класса: - и - колебания. Обозначение колебаний по первым двум индексам совпадает с обозначением соответствующей волны круглого волновода: =0,1,2,3…-азимутальный индекс, показывающий число полуволн электромагнитного поля на половине окружности волновода, =1,2,3…-радиальный индекс, показывающий число полуволн на радиусе волновода. Индекс обозначает число полуволн на длине резонатора.

Частотная характеристика резонатора в окрестности резонанса (рисунок 1) аналогична резонансной кривой обычного колебательного контура, но в отличие от него, объемный резонатор имеет бесконечное (но счетное) множество резонансных частот. Это множество называется спектром. Спектр резонансных частот (Гц) цилиндрического объемного резонатора рассчитывается по формуле:

(1)

где - скорость электромагнитной волны в вакууме (м/с);

-относительная диэлектрическая и магнитная проницаемость среды, заполняющей резонатор (для воздуха );

- длина (высота) резонатора (м);

- диаметр резонатора (м);

- аксиальный (продольный) индекс колебания;

для - колебаний: , ;

для - колебаний: , ;

- -ые корни уравнений и , 1;

- функция Бесселя - го порядка и ее производная.

Следует обратить внимание, что колебаний не существует. В таблице 1 приведен ряд значений для .

Таблица 1.- Значения корней

,
	2,405	5,520	8,654	3,832	7,016	10,173
	3,832	7,016	10,173	1,841	5,331	8,536
	5,136	8,417	11,620	3,054	6,706	9,969

Как видно из таблицы, значения корней совпадают с . Так, ; ; ; и т.д. Это совпадение, как следует из (1), приводит к равенству резонансных частот - и - колебаний, имеющих различную структуру (картину силовых линий) электромагнитного поля. Совпадение резонансных частот колебаний с различной структурой электромагнитного поля называется вырождением колебаний. Кратностью вырождения называется число различных типов колебаний с одинаковой резонансной частотой. На практике, из-за отклонения формы резонатора от идеального цилиндра, частоты колебаний и (двухкратно вырожденных) могут незначительно отличаться. В этом случае в резонаторе возможны явления, аналогичные явлениям в двух связанных колебательных контурах: расширение полосы пропускания и появление провала на резонансной кривой. Практические способы устранения этого эффекта основаны на различной структуре электромагнитного поля вырожденных колебаний. Это позволяет избирательно изменять частоту одного из колебаний, либо вводить избирательное поглощение энергии поля определенной структуры с помощью различных конструктивных элементов.

Кроме рассмотренного вырождения колебаний, возможно также совпадение резонансных частот различных типов колебаний из-за неудачного выбора отношения . Выбор размеров резонатора и анализ его спектра удобно проводить по номограмме, полученной из формулы (1). Для построения номограммы возведем в квадрат обе части (1) и представим в виде:

. (2)

Введем обозначения: , , , .

Тогда уравнение (2) даст семейство прямых

, (3)

представленных на рисунке 2. Точки пересечения прямых с различными дают значения , при которых частоты двух колебаний совпадают. Обычно на практике требуется резонатор с единственным резонансом в некоторой полосе частот, т.е. вырождение колебаний нежелательно. Изменяя в большую или меньшую сторону от точки пересечения линии рабочего колебания с линиями других (мешающих или «паразитных») колебаний, можно получить в окрестности рабочего резонанса некоторую полосу частот без точек вырождения (паразитных резонансов). Следует отметить, что для всех колебаний с азимутальным индексом 1 в цилиндрическом резонаторе существует двухкратное поляризационное вырождение, которое не устраняется выбором , а может быть устранено выбором способа возбуждения колебания.

1.2 Добротность резонатора

Добротность резонатора определяется соотношением

,

где - полная запасенная энергия электромагнитного поля в резонаторе (Дж);

- круговая частота колебания (рад/с);

- полная мощность всех потерь энергии в резонаторе (Вт).

Полная мощность потерь энергии в резонаторе складывается из мощности омических потерь в стенках , диэлектрических (магнитных) потерь в среде, заполняющей резонатор и излучения энергии через устройства связи в СВЧ - тракт . Для резонаторов с двумя и более устройствами связи , где - мощность излучения через -тое устройство связи. Различают собственную и нагруженную добротности резонатора

, .

В отличие от нагруженной добротности, собственная добротность учитывает не полную мощность потерь, а лишь мощность потерь внутри резонатора (собственных потерь) и не учитывает мощность потерь на связь. Экспериментально определяется нагруженная добротность , т.к. для измерения необходимо связать резонатор с трактом. Характеристикой степени включения резонатора в тракт через -тый элемент связи служит коэффициент связи , определяемый как

.

Собственная добротность определяется через нагруженную по формуле

,

где для резонатора с одним элементом связи и для резо-натора с двумя элементами связи.

Экспериментально определяется по относительной ширине полосы пропускания резонатора на уровне 0,5 его коэффициента передачи по мощности на резонансной частоте (что соответствует К_р= -(А₀ +3,01), дБ для логарифмического ) (рисунок 1):

, (4)

где ; - крайние точки полосы пропускания на уровне 0,5 от максимального значения коэффициента передачи резонатора по мощности. Расчетное значение собственной добротности резонатора без диэлектрических (магнитных) потерь определяется через запасенную в резонаторе энергию и мощность омических потерь в стенках резонатора

, (5)

где - относительная магнитная проницаемость стенок резонатора;

- относительная магнитная проницаемость среды в резонаторе;

- глубина скин-слоя в стенках резонатора (м);

- удельная электропроводность стенок резонатора (См/м);

– магнитная постоянная вакуума (Гн/м);

-комплексная амплитуда вектора напряженности магнитного поля в резонаторе и ее комплексно-сопряженная величина (А/м);

–внутренний объем резонатора (м³);

– внутренняя поверхность резонатора (м²);

-собственная добротность резонатора без диэлектрических (магнитных) потерь энергии.

Для достижения максимальной добротности резонатора его необходимо изготавливать из металла с высокой электропроводностью или покрывать внутреннюю поверхность слоем такого металла толщиной .

.

Рисунок 1. Частотная зависимость коэффициента передачи резонатора.

Для колебания собственная добротность записывается как:

, (6)

где - радиус резонатора (м);

- волновое число (м ^–1).

Значения приведены в таблице 1. Добротность колебаний рассчитывается для по формуле

(7)

и по формуле

(8)

для .

Если резонатор заполнен средой с диэлектрическими (магнитными) потерями, то собственная добротность такого резонатора будет

, (9)

где -частичная добротность резонатора, обусловленная диэлектрическими (магнитными) потерями в среде, заполняющей резонатор;

-тангенс угла диэлектрических (магнитных) потерь среды.

2. Порядок расчета резонатора