Средние величины и показатели вариации

Сущность и значение средних показателей. В статистической практике широко используется термин средняя величина (# средняя заработная плата одного работника, средняя списочная численность работников, среднегодовая стоимость ОПФ, средний уровень производительного труда и т.д.). В процессе изучения массовых общественных явлений выявляются различия в их признаках. На индивидуальное значение признаков влияют как типичные характерные условия, так и случайные. Для выявления типичного существенного и исчисляют средние величины.

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально-экономических исследованиях, является средняя величина, которая представляет собой обобщенную количественную характеристику признака статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя величина выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному какому-либо варьирующему признаку. Широкое применение средних величин объясняется тем, что они являются незаменимыми в анализе социально-экономических явлений и процессов.

Виды средних величин

В зависимости от характера изучаемого признака общественных явлений и наличия исходных данных различают следующие виды средних величин:

1. арифметическая (простая и взвешенная)

2. гармоническая (простая и взвешенная)

3. хронологическая

4. геометрическая

5. структурные средние (мода и медиана)

Средняя арифметическая (простая и взвешенная)

Простая средняя арифметическая рассчитывается в том случае, если значения изучаемого признака не повторяются или повторяются одинаковое число раз.

Пример

Заработная плата, руб. (х)	Число рабочих (f1)	Число рабочих (f2)
5000	2	3
3500	2	5
4700	2	8
3900	2	4
4250	2	2
Итого	10	22

Простая средняя арифметическая

Средняя арифметическая применяется в том случае, если знаменатель логической формулы среднего показателя известен. Например:

Средняя цена 1кг картофеля	=	Стоимость картофеля на рынке	- это логическая формула среднего показателя
		Объем продаж картофеля

Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, если значения изучаемого признака повторяются не одинаковое число раз.

Свойства средней арифметической

1.Сумма отклонения отдельных значений признака от средней арифметической равна 0.

а) , если

б) , если

2.Если из каждого значения признака вычесть или к каждому значению признака прибавить какое-либо постоянное число, то новое среднее уменьшится или увеличится на то же число.

3.Если каждое значение признака разделить или умножить на одно и то же постоянное число, то новое среднее уменьшится или увеличится во столько же раз.

4.Если все веса или частоты разделить на какое-либо постоянное число, то средняя не изменится.

Все эти свойства средней арифметической используются для упрощенных способов расчетов средней величины.