3.3. Сложный трубопровод. Последовательное и параллельное соединение трубопроводов. Разветвленный трубопровод

Сложным трубопроводом называется трубопровод, состоящий из одного или нескольких разветвленных трубопроводов, составленных из последовательно и (или) параллельно соединенных простых трубопроводов.

На рисунке 3.2 изображены последовательное соединение трубопроводов и их характеристики (кривые потребного напора).

Расход жидкости через весь трубопровод равен расходу через каждую трубу:

Q = Q₁ = Q₂ = Q₃. (3.7)

Сопротивление всего трубопровода равно сумме сопротивлений последовательно соединенных трубопроводов:

∑h=∑h₁+∑h₂+∑h₃

Рис. 3.2

Рис.3.3

Рис.3.4

Характеристика (кривая потребного напора) всего трубопровода получается путем сложения потребных напоров последовательно соединенных трубопроводов при одинаковых расходах. После построения характеристики сложного трубопровода последовательность расчета его такая же, что и у простого трубопровода.

На рисунке 3.3 представлены параллельное соединение трубопроводов и их характеристики.

Расход жидкости до разделения в сечении А и после слияния в сечении В равен сумме расходов через параллельные трубопроводы:

Q_∑ = Q₁ + Q₂ + Q₃. (3.8)

Суммарные потери напора всего трубопровода равны потерям в каждом трубопроводе:

∑h=∑h₁=∑h₂=∑h₃ (3.9)

Характеристика всего трубопровода строится путем сложения расходов при одинаковых потерях напора в параллельно соединенных трубопроводах. После построения характеристики всего трубопровода последовательность его расчета такая же, что и для простого трубопровода.

На рисунке 3.4 изображен разветвленный трубопровод и его характеристики.

Трубопровод, имеющий одно общее сечение разветвления или соединения нескольких трубопроводов, называется разветвленным. Возможность обратного течения в трубах 1,2,3 предотвращается установкой обратных клапанов. Так как величины давлений p₁, р₂,, р₃ заданы, то потребный напор Н_потр записывается следующим образом:

, (3.10)

где j=1,2,3.

Уравнение неразрывности для рассматриваемого трубопровода имеет вид:

Q_A∑ = Q₁ + Q₂ + Q₃. (3.11)

Для определения четырех неизвестных Q₁, Q₂, Q₃ и p_A имеем четыре уравнения (3.10) - (3.11). Кривая потребного напора строится на основании уравнения неразрывности (3.11) - путем сложения расходов, полученных при на кривых потребного напора каждого трубопровода. Полученная кривая H_∑=H_∑(Q) является кривой потребного напора при заданных размерах трубопроводов, местных сопротивлений, свойствах жидкости значениях p_j, z_j, j=1,2,3.

3.4 Трубопровод с насосной подачей

В гидравлическую сеть очень часто включаются насосы. В практике используются как системы с незамкнутым трубопроводом, так и системы с замкнутым трубопроводом. Первая часто используются в системах топливоподачи, смазки, охлаждения и т.д., вторая - в замкнутых тепловых сетях, системах охлаждения двигателей внутреннего сгорания.

Рассмотрим сначала незамкнутый трубопровод с насосной подачей жидкости. На рисунке 3.5 приведены схема гидравлической сети, а также характеристики насоса и трубопроводов. Часть трубопровода до насоса называется всасывающей, а после насоса - нагнетающей или напорной. Рассмотрим всасывающую часть трубопровода. Для нее уравнение Бернулли имеет вид:

, (3.12)

Рис.3.5

где принято u0 = 0, Δh1 - потери напора на участке всасывания. Из (3.12) видно, что давление р0 > p1 и оно затрачивается (с помощью насоса) на подъем топлива на высоту z1, сообщение ему кинети-ческой энергии α1u12/2g, преодоление всех сопротивлений и остается в виде давления p1 > рнп где pнп - давление насыщенных паров жидкости. При p1 < pнп перед насосом возникает кавитация. Условием нормальной работы этой системы является отсутствие кавитации в насо-

се. Кавитация возникает тогда, когда давление в жидкости равно или ниже давления насыщенных паров этой жидкости. Жидкость закипает, поток становится двухфазным, состоящим из смеси жидкости и пара. Это приводит к непроизводительной работе насоса и возможному выходу его из строя. Кавитация в гидравлической системе явление вредное. Для ее исключения давление на входе в насос должно быть выше давления насыщенных паров на некоторую величину р_нп, называемую антикавитационным запасом. Значит, в системе имеется сечение, в котором известно давление. Может быть, известно давление на свободную поверхность жидкости - поверхность раздела жидкости и газа. Оно равно давлению газа. Если размеры свободной поверхности намного больше площади проходного сечения трубопровода, по которому протекает жидкость, то с большой степенью точности можно полагать скорость жидкости на свободной поверхности равной нулю.

Таким образом, граничные сечения, выделяющие расчетный участок системы, рекомендуется располагать:

- в тех сечениях системы, где давление известно или его необходимо определить;

- в тех сечениях системы, где скорость жидкости известна или ее необходимо определить.

Возникновение кавитации сильно зависит от давления в баке р₀, которое зависит от положения бака р₀ = р₀(Н), где Н - высота на которой находится бак. В авиационных двигателях с ростом высоты полета Н для предотвращения кавитации можно увеличить давление p₁ , уменьшая величину z₁ и сопротивление участка всасывания Δh₁. Повысить давление р₀ можно путем наддува бака с топливом. Наддув ограничен прочностью бака, поэтому часто под баком устанавливают подкачивающий насос, подающий топливо к основному насосу под необходимым давлением p₁ = p_нп + Δр_нп, где Δр_нп - запас по кавитации (антикавитационный запас).

Для расчета всасывающего трубопровода используют уравнение (3.12). Из него можно найти, например, потребное давление в баке р₀ при заданных параметрах z₁ , p₁, Q и Δh₁.

Полный напор, которым обладает жидкость на входе в насос, определим из (3.12):

(3.13)

Рассмотрим теперь нагнетающую часть трубопровода. Запишем уравнение Бернулли для участка системы, ограниченного сечениями 2-2 и 3-3 с целью определения полного напора на выходе насоса:

(3.14)

Напор насоса равен разности напоров на выходе и входе в насос:

(3.15)

Граничными условиями для этого уравнения будут:

z₁=z₂; u₁=u₂; α₃=1 и Δh_∑=Δh₁+Δh₂.

Подставляя граничные условия в (3.15), получим выражение для полезного напора насоса:

(3.16)

Напор насоса затрачивается на подъем жидкости на высоту z₃, повышение давления (р₃ - р₀), сообщение жидкости кинетической энергии u²/2g и на преодоление гидравлических потерь как в магистрали всасывания, так в магистрали нагнетания.

Потребным напором для разомкнутой сети с насосной подачей является величина напора, необходимая для обеспечения параметров сети, т.е.

(3.17)

Запишем уравнение баланса энергии (напоров) для участка системы между сечениями 0 -0 и 1 -1:

H₀ + H_нас = H₃ + Δh_Σ.

Из этого уравнения получаем:

.

Полученное уравнение позволяет сказать, что на установившемся режиме работы разомкнутой гидросети с насосной подачей насос должен обеспечить напор, равный потребному напору гидросети:

Н_нас=Н_потр. (3.18)

На этом равенстве основан расчет разомкнутой сети с насосной подачей. В одном масштабе строится характеристика насоса Н_нас=Н_нас(Q) и кривая потребного напора сети Н_потр= Н_потр(Q) по уравнению (27).Точка пересечения этих кривых называется рабочей точкой (рис.3.5). По этой рабочей точке можно определить, способен ли данный насос обеспечить получение потребного напора при заданном расходе Q.

Полезная мощность насоса равна:

N_п=ρgH_нас·Q=(p₂−p₁)·Q. (3.9)

Мощность двигателя, приводящего в действие насос, больше полезной мощности насоса на величину затрат мощности на преодоление потерь (потерь на механическое трение, гидравлических потерь, связанных с утечками и перетеканием жидкости из областей с высоким давлением в области с низким давлением через зазоры и т.д.):

N=Nп/η,

где η - общий КПД насоса; η = 0,60 - 0,85 - для шестеренчатых насосов; η = 0,70 - 0,85 - для центробежных насосов.

В состав схемы замкнутого трубопровода с насосной подачей входит расширительный или компенсационный бачок (рис.3.6). Без него абсолютное давление внутри замкнутого трубопровода было бы неопределенным и переменным в связи с утечками жидкости и колебаниями ее температуры. В этот же бачок отводится пар жидкости, скапливающийся в верхней части трубопровода. Уравнение Бернулли для участка 2-1 (по ходу жидкости):

Граничные условия для выбранного участка:

u₁=u₂; z₁=z₂; Δh_∑ - гидравлические потери на расчетном участке сети. Подставив граничные условия в уравнение, получаем:

Н_нас = (р₂−р₁)/ρg=Δh_∑.

Это означает, что в замкнутой системе полезная мощность насоса затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений сети.

Рис.3.6

Рис.3.7