Варианты заданий

1. Дана целочисленная матрица размером Nx3 и целые числа k,l, такие, что 1<=k<=N, 1<=l<=N. Преобразовать матрицу так, чтобы строка с исходным номером k непосредственно следовала за строкой с исходным номером l, сохранив порядок следования остальных строк.

2. Дана квадратная вещественная матрица A размером NxN и вектор B размером N. Найти решение треугольной системы уравнений: 1

a_1,1x₁+ a_1,2x₂+...+ a_1,Nx_N = b₁,

a_2,2x₂+...+ a_2,Nx_N = b₁,

. . . . .

a_N,Nx_N = b_N,

где коэффициенты a_i,j – элементы матрицы A, а b_i – вектора B.

3. Дана вещественная матрица размером 7x7, все элементы которой различны. Найти скалярное произведение строки, в которой находится наибольший элемент матрицы, на столбец с наименьшим элементом матрицы. Если произведение положительно, изменить у элементов четных строк исходной матрицы знаки на противоположные. Если произведение равно 1, обнулить все элементы, находящиеся выше главной диагонали. Если произведение отрицательно, поменять первый и последний столбец матрицы местами.

4. Дана символьная матрица размером 13x18. Найти номер последнего по порядку столбца, в котором содержится наибольшее количество попарно различных символов.

5. Определить, является ли заданная целая квадратная матрица 5 порядка магическим квадратом, т.е. такой, в которой суммы элементов во всех строках и столбцах одинаковы. Если матрица является магическим квадратом, то транспортировать ее относительно побочной диагонали. Если не является, то поменять местами строки по схеме: 12, 23...51.

6. Дана символьная квадратная матрица порядка N. Сформировать булевский вектор B из N элементов таким образом, чтобы B[i]=TRUE, когда в строке i исходной матрицы количество символов '?' не меньше количества символов '!'. В остальных случаях B[i]=FALSE. Если в полученном векторе B значений TRUE больше, чем FALSE, то заменить пробелами все элементы исходной матрицы, находящиеся ниже главной диагонали. Если количество значений FALSE больше, чем TRUE, то поменять местами строки матрицы по схеме: 12, 34, и т.д. Если количество значений TRUE равно количеству значений FALSE, то транспонировать матрицу относительно побочной диагонали.

7. Таблица футбольного чемпионата задана квадратной матрицей порядка N, в которой все элементы главной диагонали не используются, а каждый элемент, не принадлежащий главной диагонали, равен количеству очков, набранных в игре командой, игравшей на своем поле: 2 – выигрыш, 1 – ничья, 0 – поражение. Для команды i (1<=i<=N) в строке i указано количество очков, полученных на своем поле, а в столбце i – количество очков, потерянных на чужом поле. Найти: количество и номера команд, имеющих больше побед, чем поражений, и номера команд, прошедших чемпионат без поражений.

8. Таблица футбольного чемпионата задана аналогично варианту 3.7. Найти номера команд, выигравших более половины игр. Вывести список номеров команд, участвовавших в чемпионате, в порядке невозрастания количества набранных очков.

9. Таблица футбольного чемпионата задана аналогично варианту 3.7. Вывести список номеров команд, имеющих больше побед на чужом поле, чем на своем. Вывести номера двух команд, набравших меньше всего очков.

10. Таблица футбольного чемпионата задана аналогично варианту 3.7. Найти номера команд, занявших первые 3 места в чемпионате. Среди оставшихся команд найти набравшую больше всего очков в играх с командами, занявшими 3 первых места.

11. Таблица футбольного чемпионата задана аналогично варианту 3.7. Найти команду, набравшую больше всего очков на чужом поле. Вывести список номеров команд, у которых поражений больше чем побед.