Варианты заданий

1. Даны коэффициенты многочленов P(x) и Q(x) 5 порядка и вещественное число a. Вычислить величину P(a+Q(a)*(a+1)). Написать функцию (единственную), вычисляющую как P(x), так и Q(x).

2. Дано вещественное число a. Вычислить

ln(1+sin a/(a²+5))*ln((sin²(a-1))/(1+a⁴))-ln(1+sin(a/2)/(3+sin²a))

Для вычисления ln x и sin x использовать степенные ряды:

ln(1+z)= z - z²/2 + z³/3 – z⁴/4 + ... для |z| < 1,

sin z = z - z³/3! + z⁵/5! – z⁷/7! + z⁹/9! – ... .

Вычисление рядов производить с точностью e=0.0001. Написать функции для вычисления ln x, sin x.

3. Дано вещественное число a. Вычислить

arctg((a²-1)/(a²+1))*arctg((cosa-sin²a)/(a²+4))-arctg(1/(a²+4))

Для вычисления arctg(x) использовать степенной ряд

arctg x = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + x⁹/9 - ... .

Вычисление ряда производить с точностью e=0.0001. Написать функцию для вычисления arctg x.

4. По вещественным числам e>0 и t вычислить величину

Корни вычислить с точностью e, используя ряд Тейлора:

(1+x)^a=1+ax+(a(a-1)/2!)x²+(a(a-1)(a-2)/3!)x³+... (|x|<=1, a>0).

Написать функцию для вычисления корня.

5. Дано вещественное число a. Вычислить

arcsin((cos²a-1)/(4+a²)) - arcsin(sin(a²-1)/(8a+3)) * arcsin((sin a+cos a)/9).

Для вычисления arcsin x использовать степенной ряд

arcsin x = x+x³/(2*3)+3x⁵/(2*4*5)+(3*5)x⁷/(2*4*6*7)+... (|x|<1).

Вычисления ряда производить с точностью e=0.0001. Написать функцию для вычисления arcsin x.

6. Дано вещественное число a. Вычислить .

Для вычисления функций e^x и cos x использовать степенные ряды

e^x= 1 + x + x²/2! + x³/3! + ... ,

cos x = 1 - x²/2! + x⁴/4! - x⁶/6! + x⁸/8! - ... .

Вычисление рядов производить с точностью e=0.0001. Написать функции для вычисления e^x и cos x.

7. Даны координаты (x1,y1), (x2,y2)...(x7, y7) точек p1 ...p7 замкнутой ломаной. Проверить, имеет ли эта ломаная самопересечения. Если ломаная не имеет самопересечений, выяснить является ли семиугольник p1...p7 выпуклым. Написать функцию, проверяющую пересекаются ли два отрезка с указанными координатами, и функцию, вычисляющую площадь треугольника по координатам его сторон.

8. Дано четное число n. Проверить для этого числа гипотезу Гольдбаха. Эта гипотеза заключается в том, что каждое четное n большее 2 представляется в виде суммы двух простых чисел. Написать и использовать функцию, проверяющую, является ли число простым.

9. Даны вещественные матрицы A, B, C размером 5x6. Вычислить величину

(||A||+||B||+||C||)/(||A+B+C||+||A-B-C||), где ||D||= max_j |d_1,j| + max_j |d_2,j| + ...+ max_j |d_5,j|.

Программа должна использовать функции нахождения максимума в строке матрицы и вычисления ||D||.

10. Окружность на плоскости задается координатами x,y ее центра и радиусом r. Пусть заданы соответствующие характеристики 5 окружностей: (x1,y1,r1), (x2,y2,r2) ... (x5,y5,r5). Найти среди этих окружностей все уединенные окружности, то есть такие, которые не имеют общих точек ни с одной из остальных окружностей, не лежат целиком внутри и не заключают внутри себя какой-либо из остальных окружностей. Написать функции проверяющие наличие общих точек у окружностей и включение одной окружности в другую.

11. Дано вещественное число a>0. Вычислить величину . Корни вычислить с точностью e=0.0001 по итерационной формуле:

y₀=1, y_n+1 = y_n + (x/(y_n)^k-1 - y_n)/k, n=0,1,2... .

Написать функцию для вычисления корня.