Приклад.

Дано:

кH; кH; кH/м.

В изначити: величину дотичних напружень в защімленні балки, що має трикутний поперечний переріз, в точці , яка знаходиться на відстані перерізу з розмірами см; см.

; (МПа)

Д.з. визначити -ні напруження в т.

2. Епюри розподілу дотичних напружень по висоті перерізу для різних його форм

Використовуючи формулу Журавського будемо вважати, що поперечна сила задана і, що вона. додатна.

1. Тоді для прямокутного перерізу:

, де .

, т.як

Розглянемо довільний шар на відстані " " і розрахуємо дотичні напруження в цих точках на цьому рівні.

 , де – ця величина становить статичний момент заштрихованого прямокутника.

Оскільки , то відповідно, що звідки:

1. При 

2. При  .

2. Для круглого перерізу:

, де .

; 

такими будуть дотичні напруження при умові, що розподіляються вони рівномірно

3. Для двутаврового профілю:

Побудуємо епюри розподілу дотичних і нормальних напружень для двотаврової балки, і запишемо вирази для визначення дотичних напружень в точках 2' і 2'′, а також точки 3

; ; ,

де – теоретичний коефіцієнт концентрації напруження.

3. Перевірка міцності при плоскому згині брусу

При плоскому згині брусу проводять три перевірки його міцності:

1. Перевірка міцності по максимальних нормальних напруженнях (основна).

Перевіряються точки, що належать периферійним шарам тобто, таким які максимально віддалені від нейтрального шару.

Перевірка відбувається з урахуванням нормальних напружень по умові міцності при плоскому згині:

; .

2. Перевірка міцності по максимальних дотичних напруженнях.

Виконується для тих перерізів по довжині брусу в яких діють max по модулю поперечні сили. Тут буде чистий зсув і перевіряються, як правило, точки, що належать нейтральному шару. Перевірка проводиться по умові міцності для max дотичних напружень: , де

– для пластичних матеріалів;

– для крихких матеріалів.

3. Перевірка міцності по головних напруженнях.

Виконується для загрозливих перерізів (точок) по довжині балки.

Загрозливим наз. перерізи, в яких поперечна сила і згинальний момент не є екстремальними, але одночасно дуже близькі до них.

В загрозливих перерізах перевіряються точки по висоті перерізу.

Загрозливими є точки в яких і одночасно близькі по величині до своїх max значень.

В двутаврі, наприклад, це точка - що належить перехідному шару, але відноситься до стійки.

В загрозливих точках перевірку міцності можна проводити так:

1) по формулі (перша теорія міцності) – розрахувати головні напруження, враховуючи із якого матеріалу виготовлено балку і порівняти аналітично розраховані напруження з допустимими значеннями та зробити відповідні висновки.

2) Якщо в п'ять теорій міцності ми підставимо значення і , то будемо мати:

І-а – = – по першій теорій міцності;

ІІ-а – = – по другій теорій міцності;

ІІІ-а – = – по третій теорій міцності;

ІV-а – = – по четвертій теорій міцності;

V-а – – по п’ятій теорій міцності,

де .

Всі ці теорії міцності називаються теоріями міцності, що застосовуються в випадку дії плоского згину.