Лекція № з Розтяг і стиск

План лекції

1. Правила знаків

2. Епюри внутрішніх зусиль без урахування власної ваги тіла.

3. Епюри внутрішніх осьових зусиль з урахуванням власної ваги стержня.

4. Механічні характеристика матеріалів.

Література: [1] – с.- 40÷49, [2] – с.- 51÷54 , с.- 184÷186, с.- 221÷226

[1] – с. 87÷106; [2] – с. 45÷70

1. Правила знаків

Осьова (поздовжня) сила вважається додатною, якщо вона спрямована від перерізу, тобто викликає своєю дією деформацію розтягу відсіченої частини тіла.

Осьова сила вважається від’ємною, якщо вона спрямована до перерізу і викликає при цьому деформацію стиску відсіченої частини тіла.

2. Епюри внутрішніх зусиль без урахування власної ваги тіла

Дня прикладу розглянемо стержень довільної форми і розмірів.

Відомо: Стержень навантажено впродовж осі чотирма силами: ; ; 2 , як показано на схемі.

Знайти: 1) величину і напрямок врівноважуючої сили ;

2) побудувати епюру розподілу внутрішніх зусиль в стержні.

Рішення:

1. Для визначення величини і напрямку дії врівноважуючої сили запишемо рівняння рівноваги:

2. Для побудови епюри розподілу внутрішніх зусиль по довжині стержня необхідно розбити його на ділянки в точках, де прикладені зосереджені сили , …

Ділянкою стержня називають його частину, що знаходиться між точками прикладання двох найближчих зосереджених силових факторів.

І ділянка ( ) Зліва від перерізу: Справа від перерізу:

ІІ ділянка ( ) Зліва від перерізу: Справа від перерізу:

III ділянка ( )

Зліва:

Справа:

Відкладаючи значення цих сил з урахуванням знаків у масштабі побудуємо епюру розподілу поздовжніх сил по довжині стержня.

Відмітимо, що в т. , , , на епюрі розподілу внутрішніх зусиль маємо стрибки, і їх величина дорівнює величині, прикладених в цих перерізах, зовнішніх зусиль.

Відомо: На консольно закріплений стержень діють зосереджені сили ; ; ; ; як показано на схемі.

Необхідно: Побудувати епюру розподілу внутрішніх зусиль.

Розв’язок :

Як і в першому випадку розбиваємо стержень на ділянки по точках прикладання сил. При побудові епюри для консольно закріплених стержнів необхідно пам’ятати, що її початок лежить на вільному кінці брусу.

Якщо на стержень діють тільки зосереджені сили, то лінії епюри завжди паралельні її базисній лінії. А сама епюра складається із прямокутників і має стрибки в тих перерізах, де прикладено зовнішні сили.

Розглянемо консольне закріплений стержень

3. Епюри осьових зусиль з урахуванням власної ваги стержня

Дано: – питома вага;

і – довжини ділянок стержня;

і – площа перерізу ділянки;

F₁ і F₂ – сили зовнішнього навантаження.

Необхідно: Побудувати епюру з урахуванням власної ваги стержня і визначити .

Якщо в стержні, що вертикально розташований, потрібно враховувати зовнішні зосереджені сили і дію сил власної ваги, то епюра осьових сил буде мати вигляд ділянок обмежених похилими лініями. Для стержня, у якого площа перерізу змінюється безперервно по його довжині епюра внутрішніх зусиль буде обмежена кубічною параболою.