Задача дт.7. Дослідження одномірних вільних, згасаючих та змушених коливань

Тіло масою закріплено до двох недеформованих пружин жорсткістю і (рис. 12 - 17).

1) Найти положення рівноваги, відносно яких мають місце коливання.

2) Записати диференціальне рівняння вільних незатухаючих коливань, скласти характеристичне рівняння, та розв’язати його для завданих початкових умов , . Визначити початкову фазу , частоту , та амплітуду таких коливань.

3) Записати диференціальне рівняння затухаючих коливань при наявності сили опору , та розв’язати його, для тих самих початкових умов. Визначити початкову фазу , частоту , амплітуду і логарифмічний декремент затухання. Користуючись ПЕОМ побудувати графік затухаючих коливань на протязі трьох періодів та визначити з графіка логарифмічний декремент затухання.

4) Записати диференціальне рівняння вимушених коливань для зовнішньої сили з урахуванням сили опору . Записати загальний розв’язок цього рівняння. Записати вираз для амплітуди та фази вимушених коливань. Визначити статичне зміщення, амплітуду коливань для заданої частоти зовнішньої сили, резонансну частоту і амплітуду коливань в резонансі.

5) Перейти до безрозмірної частоти та, користуючись ПЕОМ, побудувати амплітудно-резонансну криву в інтервалі (0; 2,0).

Необхідні дані наведені в таблиці 8.

У варіантах 1, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 14, 16, 19, 21, 24, 26, 29, 32 точка закріплення діліть відстань між пружинами у відношенні обернено пропорційному їх жорсткостям.

Тіло здійснює коливання вздовж осі у відповідності з рисунками:

Рис. 21 – варіанти 1, 6, 10, 19, 26, 33; Рис. 22 – варіанти 2, 7, 15, 22, 28, 31;

Рис. 23 – варіанти 4, 9, 14, 21, 29; Рис. 24 – варіанти 8, 11, 16, 24, 32, 34;

Рис. 25 – варіанти 3, 12, 18, 23, 27; Рис. 26 – варіанти 5, 13, 17, 20, 25, 30.

Таблиця 7

Вихідні дані для задачі ДТ.7

№	, Н/м	, Н/м	, кг	, м	, м/с	, кг/с	, рад/с	, Н
1	25	75	1,0	0,1	2,0	2	9,0	10
2	250	1000	0,5	-0,3	6,0	3	21,0	15
3	900	225	0,2	0,3	-4,5	0,4	29,0	15
4	50	50	1,0	-0,2	3,5	0,8	11,0	7
5	600	300	0,5	0,1	-4,0	3	19,0	12
6	50	130	0,2	-0,1	-6,0	1,5	31,0	9
7	300	150	1,0	-0,3	4,0	0,9	11,0	8
8	400	400	0,5	0,1	3,0	0,6	19,0	18
9	100	80	0,2	-0,2	-9,0	2,4	31,0	12
10	200	200	1,0	0,2	3,0	0,8	9,0	6
11	120	80	0,5	-0,3	-2,0	1,4	21,0	14
12	270	540	0,2	0,1	-7,0	2	29,0	18
13	500	125	1,0	-0,1	2,0	0,6	9,0	9
14	60	140	0,5	-0,3	4,5	0,7	21,0	13
15	240	720	0,2	0,2	7,0	0,8	29,0	21
16	75	25	1,0	-0,2	-3,0	0,4	11,0	5
17	1000	250	0,5	0,1	-4,0	0,5	19,0	17
18	225	900	0,2	-0,2	8,0	0,6	31,0	24
19	50	50	1,0	0,3	4,0	0,7	11,0	6
20	300	600	0,5	-0,4	-6,5	0,8	19,0	18
21	130	50	0,2	0,1	-6,0	0,9	31,0	33
22	150	300	1,0	-0,2	3,0	1,2	9,0	7
23	400	400	0,5	0,3	-5,5	1,4	21,0	11
24	80	100	0,2	0,2	7,5	1,6	29,0	27
25	200	200	1,0	-0,1	-2,0	1,8	11,0	8
26	80	120	0,5	0,2	4,5	2	19,0	14
27	540	270	0,2	-0,1	-5,0	0,8	31,0	36
28	125	500	1,0	0,2	2,5	2,4	9,0	9
29	140	60	0,5	-0,3	-8,5	0,8	21,0	16
30	720	240	0,2	0,2	-9,5	1,2	29,0	42