2.1.2. Тепловое излучение. Давление света
Любое нагретое тело излучает электромагнитные волны. Свойства теплового излучения определяются характеристиками поверхности тела и его температурой. Наиболее простой моделью нагретых тел является модель абсолютно черного тела (АЧТ).
Энергетической
светимостью
называется
энергия, испускаемая в единицу времени
единицей поверхности излучающего тела
по всем направлениям в пределах телесного
угла 2π,
т. е. в пределах полупространства,
.
(31)
Излучательной
способностью (спектральной плотностью
энергетической светимости)
называется энергетическая светимость
нагретого тела в узком интервале частоты
dω,
принадлежащем диапазону (ω;
ω+dω),
отнесенная к интервалу dω:
(32)
Поглощательной
способностью
(коэффициентом поглощения)
называется безразмерная физическая
величина, показывающая, какая часть
падающего на тело излучения из узкого
интервала
частоты dω,
принадлежащего диапазону (ω;
ω+dω),
будет поглощена телом.
Для излучения тел справедлив закон Кирхгофа: отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тел и является универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры – функцией Кирхгофа:
. (33)
Поскольку
АЧТ поглощает все падающее на него
излучение, то, очевидно, что для АЧТ
поглощательная способность
,
а излучательная способность совпадает
с универсальной функцией Кирхгофа
.
Излучательная способность тел, свойства которых близки к свойствам АЧТ (а значит, и универсальная функция Кирхгофа) измеряется экспериментально.
Из анализа экспериментальных данных для АЧТ были получены:
закон
Стефана –
Больцмана
– 
,
(34)
закон
смещения Вина – 
(35)
где
и
– постоянные Стефана – Больцмана и
Вина.
Считаю важным этот график, следует добавить.
Многочисленные попытки в конце XIX в. теоретически получить универсальную функцию Кирхгофа заканчивались не просто неудачей, но и приводили к непреодолимым противоречиям. (В историю физики эти противоречия вошли под названием «ультрафиолетовая катастрофа».)
Лишь после того, как Макс Планк сформулировал знаменитую гипотезу (носящую его имя) о дискретном характере излучения энергии нагретыми телами, им была получена формула (формула Планка), идеально соот-ветствующая экспериментальному графику универсальной функции Кирхгофа.
Свет, падая на вещество, оказывает давление, которое может быть найдено по формуле:
(36)
где
– коэффициент отражения,
– интенсивность световой
волны,
– скорость света в вакууме.
Необходимо расписать, как найти интенсивность световой волны
(типа )
Задачи
51. (1) АЧТ имеет температуру 500 К. Какова будет температура этого тела, если в результате его нагревания поток излучения увеличился в пять раз?
52. (2) Смотровое окно закалочной печи имеет диаметр 60 мм. Из окна каждую минуту излучается энергия 4,80 кДж. Какова температура в печи, если излучательная способность пламени на 80 % меньше, чем излучательная способность АЧТ?
53. (3 ) Какую мощность надо подводить к зачерненному металлическому шарику радиусом 2 см, чтобы поддерживать его температуру на 27 К выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды 20 °C. Считать, что тепло теряется только вследствие излучения.
54. (2) Мощность, излучаемая АЧТ, составляет 10 кВт, максимум излучения приходится на длину волны 0,80 мкм. Определить площадь излучающей поверхности.
55. (2) АЧТ имеет температуру 2900 К. В результате остывания этого тела длина волны, на которую приходится максимум интенсивности в спектре равновесного излучения, изменилась на 9 мкм. До какой температуры охладилось тело?
56. (2) Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра на фиолетовую?
57. (1) Чему равна сила, с которой солнечный свет действует на Землю, если на каждый квадратный метр Земли, перпендикулярный солнечным лучам, в единицу времени поступает 1400 Дж энергии? Считать, что Земля поглощает практически всю падающую на нее энергию. Радиус Земли 6400 км.
58. (2) Чему равно давление света лампы проектора мощностью 500 Вт на экран размером 2 м на 3 м при проецировании пустого (белого) кадра, если экран отражает 90 % падающего на него излучения? Считать, что в энергию электромагнитных волн преобразуется 20 % мощности лампы.
59. (2) Какую мощность должен иметь «фотонный двигатель», чтобы вдали от звезд обеспечить движение космического корабля массой 100 т с ускорением, равным ускорению свободного падения тел вблизи поверхности Земли? Считать, что излучение двигателя будет плоскопараллельным лучом.
60. (3) Какое наибольшее значение может иметь момент сил трения на оси вращения «крылышек» в опытах Лебедева по давлению света, чтобы «крылышки», расположенные перпендикулярно падающему свету, пришли в движение. Считать, что диаметр каждого «крылышка» 5,5 см, расстояние между их центрами 15 см, а точечный источник света мощностью излучения 200 Вт находится на расстоянии 1,2 м от оси вращения.