2.2.4. Определение оптимального шага штамповки и ширины полосы

Метод решения задачи раскроя оптимальной штучной заготовки можно применить и для определения оптимального раскроя заготовки-полосы.

Контур заготовки описывается последовательностью координат узловых точек, координат центров окружностей и кодов видов линий между узловыми точками. Как и для штучной заготовки, предлагается криволинейные элементы аппроксимировать отрезками прямых. В этом случае контур заготовки будет представлен совокупностью координат узловых точек. Необходимо определить оптимальную ширину полосы и шаг штамповки (рис. 2.6.). Направление оси полосы совпадает с направлением оси ОХ.

Значение оптимального шага штамповки и ширины полосы зависит от угла поворота контура заготовки относительно направления штамповки.

Рассмотрим размещение произвольного контура в полосе.

Начальное положение контура задано совокупностью координат точек ( , ). По формулам (2.11) определяем координаты контура, повёрнутого на угол . Обозначим их как и . Для определения шага штамповки необходимо узнать, на какую минимальную величину h_min необходимо сдвинуть контур относительно исходного положения, чтобы соседние заготовки не накладывались друг на друга. Это означает, что заготовки не должны иметь общих точек.

Сдвинутый контур описывается массивом точек

х 1h,	х2h,	х3h,	…,	х nh
y1h,	y2h,	y3h,	…,	ynh

где

Рис. 2.6. Исходная (I) и повёрнутая (II) деталь в заготовке-полосе

Из рис. 2.6. видно, что величина h лежит в пределах , где определяется как .

Для проверки условия непересечения контуров заготовок необходимо найти общие точки всех отрезков прямых, образующих контур сдвинутой фигуры.

Уравнение прямой, проходящей через две точки с координатами (х₁, у₁), (х₂, у₂), имеет вид

.

После преобразования получаем

.

Введём обозначения:

С учётом принятых обозначений нахождение общих точек контуров сводится к решению системы линейных уравнений:

Если решение системы х и у и удовлетворяет следующим условиям:

то значит, что у фигур имеется, как минимум одна общая точка и условия укладки не выполняются. Необходимо увеличить расстояние h между фигурами.

Величину h отыскиваем методом «двоичного поиска» в несколько шагов. Как было сказано, величина h лежит в пределах . Решение ищем в несколько шагов. Шаг 1. Вычислим . Шаг 2. Если для этого фигуры пересекаются, то сделаем и перейдём к шагу 1. Если фигуры не пересекаются, то сделаем и перейдём к шагу 1.

Этот процесс будем повторять до тех пор пока ; тогда величинаh будет равна h_опт.

Величину b найдём как . По формуле (2.2.) вычислим коэффициент использования металла.

При повороте фигуры на угол получим множество значений для каждого угла поворота . Из этого множества выберем . Соответствующие этому значению величины h_опт и будут оптимальными.

2.3.Ввод исходных данных

Ввод исходных данных осуществляется следующим образом.

Контур заготовки представляется в виде отрезков прямых и дуг окружности и вычерчивается на листе миллиметровой бумаги в масштабе 1:1. Далее проводятся линии ОХ и ОУ таким образом, чтобы контур заготовки оказался в первом квадрате (см. рис. 2.7.).

Взяв какую-либо точку за начальную, необходимо пронумеровать точки в порядке обхода внутреннего контура против часовой стрелки (рис. 2.7.).

Рис. 2.7. Кодирование исходной заготовки

После этого необходимо присвоить линиям, соединяющим две соседние точки, определённый код. В зависимости от вида линии применяются следующие коды:

0	- прямая линия;
1	- дуга окружности выпуклая 180;
11	- дуга окружности выпуклая 180;
2	- дуга окружности вогнутая 180;
22	- дуга окружности вогнутая 180.

Далее определяются координаты точек и центров окружностей и заносятся в таблицу 2.1.

В графу «Вариант» заносится:

0	- если расчёт размера штучной заготовки;
1	- расчёт всех вариантов размера штучной заготовки;
2	- расчёт 6 лучших вариантов раскроя полосы;
3	- расчёт всех вариантов раскроя полосы.

Таблица 2.1.

вариант расчёта	Номер детали	Толщина металла	Число точек
Номер точки	Координата		Код линии	Координата центра окружности
	х	у		х	у

Таблица заполняется следующим образом. Вначале заносятся номера и координаты точек, затем заносятся коды линии. Причём код определяется для линии, соединяющей текущую и предыдущую точки, например, для точки 2 код лдинии равен 0 (см. рис. 2.7.), для точки 3 код лини равен 2. Далее для тех точек, код которых равен 1 или 2, заносятся координаты центра окружности.