Распределение вероятности в малых выборках в зависимости
от коэффициента доверия t и объема выборки n*
t |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
15 |
20 |
|
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 |
0,347 0,609 0,769 0,861 0,933 0,942 |
0,356 0,626 0,792 0,884 0,946 0,960 |
0,362 0,637 0,806 0,898 0,955 0,970 |
0,366 0,644 0,816 0,908 0,959 0,970 |
0,368 0,649 0,823 0,914 0,963 0,980 |
0,370 0,654 0,828 0,920 0,966 0,938 |
0,371 0,657 0,832 0,923 0,968 0,985 |
0,376 0,666 0,846 0,936 0,975 0,992 |
0,377 0,670 0,850 0,940 0,978 0,993 |
0,383 0,683 0,865 0,954 0,988 0,997 |
n* При n = в таблице даны вероятности нормального распределения.
Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0,95 или 0,99, то для определения предельной ошибки малой выборки используются следующие показания распределения Стьюдента:
Таблица 3
Значения коэффициента доверия t малой выборки
n
|
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
18 |
20 |
=0,95 |
2,45 |
2,36 |
2,31 |
2,26 |
2,23 |
2,2 |
2,18 |
2,16 |
2,12 |
2,13 |
2,11 |
2,08 |
=0,99 |
3,71 |
3,50 |
3,36 |
3,25 |
3,17 |
3,11 |
3,05 |
3,01 |
2,92 |
2,95 |
2,9 |
2,83 |
Пример.
При контрольной проверке качества поставленной в торговлю колбасы получены данные о содержании поваренной соли в пробах. По данным выборочного обследования нужно установить с вероятностью 0,95 предел, в котором находится средний процент содержания поваренной соли в данной партии товара.
Решение.
Составляем расчётную таблицу и по её итогам определяем среднюю пробу малой выборки.
Пробы
|
|
|
4,3 |
0,2 |
0,04 |
4,2 |
0,1 |
0,01 |
3,8 |
0,3 |
0,09 |
4,3 |
0,2 |
0,04 |
3,7 |
- 0,4 |
0,16 |
3,9 |
- 0,2 |
0,04 |
4,5 |
0,4 |
0,16 |
4,4 |
0,3 |
0,09 |
4,0 |
- 0,1 |
0,01 |
3,9 |
- 0,2 |
0,04 |
|
— |
0,68 |
,
%
41,0
Определяем дисперсию малой выборки:
Определяем среднюю ошибку малой выборки:
Исходя из численности выборки (n=10) и заданной вероятности γ=0,95, устанавливается по распределению Стьюдента (см. Табл. 3) значение коэффициента доверия t=2,26.
Предельная ошибка малой выборки составит:
Следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что во всей партии колбасы содержание поваренной соли находится в пределах:
от 4,1% - 0,2% = 3,9% до 4,1% + 0,2% = 4,3%.