Заключение.

Поставленная цель данной работы была достигнута, так как проведена разработка общих методических положений, на которые нужно обратить внимание при изложении темы «Тождественные преобразования выражений содержащих тригонометрические функции».

Задачи реализованы, так как:

1) изучена математическая литература по исследуемой теме;

2) описана история возникновения тригонометрии;

3) разобраны доказательство основных тригонометрических тождеств и их следствий;

4) продемонстрирована роль функциональной линии в школьном курсе алгебры;

5) проанализирована общая методика изучения;

6) разработаны конспекты по исследуемой теме;

7) разработаны методические рекомендации.

Работа над данной курсовой работой способствовала развитию математической речи и культуры, расширению кругозора, углублению математических знаний.

Литература.

1. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. М., 1977.

2. Алгебра 8 – 9 класс. Ш.А. Алимов и др.

3. Зарецкий В.И. Изучение тригонометрических функций в средней школе. Минск, 1970.

4. Литвиненко В.С., Мордкович А.Г. Практикум по решению задач школьной математики: Учебное пособие для студентов – заочников физико – математических факультетов пед. ин – тов. Вып. 3. Практикум по тригонометрии. – М., 1977.

5. Глейзер Г.И. «История математики в школе». – М., 1981г.

6. Алексеев А. Тригонометрические подстановки. – М., 1995.

7. Бескин Н.М. Вопросы тригонометрии и ее преподавания. – М., 1950.

8. Крамор В.С. Тригонометрические функции./ Крамор В.С., Михайлов П.А. Просвещение, 1979.

9. Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 Учебник – М.: Мнемозина, 2003.

10. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения тригонометрии в общеобразовательной школе. – М., 2003.

11. Цукарь А.Я. Упражнения практического характера по тригонометрии / Цукарь А.Я. Математика в школе. 1993-№3- с 12-15.

12. Мишин В.И. Методика преподавания математики в средней школе (Частная методика). / Мишин В.И. – М.: Просвещение, 1987.

13. Егерев В.К., Зайцев В.В. Сборник задач по математике для конкурсных экзаменов во втузы / Под. Ред. М.И. Сканави. – М., 1980.

Приложение.

Урок № 1.

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений».

Цели:

Развивающая - развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

Образовательная - формирование у учащихся умения находить значение тригонометрических выражений;

Воспитательная - воспитание интереса к математике, активности, организованности, самостоятельности.

Оборудование – доска, интерактивная доска.

Ход занятия:

Учитель: «Здравствуйте, присаживайтесь. Вспомните, какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете? Сегодня решаем уравнения, но решать будем различными способами. Итак, сегодня на уроке рассмотрим 8 способов решения тригонометрического уравнения sinх – cosх = 1.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. [1] Поэтому сегодня будем не наблюдать, а большую часть урока работать самостоятельно.

Математический диктант для проверки знаний формул тригонометрии, которые сегодня будут использованы на уроке (5 мин.).

1) Применив формулу синуса двойного аргумента, замените sinх = 2 2) Применив формулу косинуса двойного аргумента, замените cosх = 1 3) Распишите тригонометрическую единицу для аргумента 4) Замените косинус угла на синус с помощью формулы приведения. 5) Восстановите правую часть формулы Аsinх – Bcosх = 6) Запишите формулу универсальной подстановки для sinх : sinх =

Самостоятельная работа: решить уравнение sinх – cosх = 1 способами, известными вам из предыдущих уроков:

1 способ: введение вспомогательного угла с помощью универсальной подстановки.

2 способ: введение вспомогательного угла с помощью формулы Аsinх – Вcosх =….

На закрытых досках двое учеников выполняют работу, тетради сдаются, работа проверяется (10 мин.).

Фронтальная письменная работа с классом.

Ученик выполняет задание на доске, используя графический способ.

3 способ: Графический способ решения уравнения sinх – cosх = 1.

Совет: рассматриваемое уравнение перепишите в виде sinх = 1 + cosх, затем в одной системе координат постройте графики функций, соответствующие левой и правой частям уравнения: у = sinх и у = 1 + cosх.

Ученик решает на доске уравнение 4 способом.

4 способ: Приведение уравнения sinх – cosх = 1 к квадратному уравнению относительно одной из функций. Совет: используя основное тригонометрическое тождество, выразите синус через косинус, подставьте в уравнение, решите получившееся квадратное уравнение. Учитель направляет ход решения, так как дети еще не знакомы со способами решения иррациональных уравнений.

5 способ. Приведение уравнения sinх – cosх = 1 к однородному относительно синуса и косинуса. Совет: разложите левую часть уравнения по формулам двойного аргумента, а правую заменить тригонометрической единицей.

6 способ. Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. Совет: в уравнении sinх – cosх =1 замените косинус через синус по формулам приведения, затем воспользуйтесь формулой разности синусов.

7 способ. Возведение обеих частей уравнения sinх – cosх = 1 в квадрат. Совет: проверьте полученные решения, при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни.

8 способ. Разложение левой части уравнения sinх – cosх = 1 на множители. Совет: перенесите 1 в левую часть и воспользуйтесь формулами двойного аргумента.

Подведение итогов урока.

А. Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, важнее. Политика только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Сегодня решили всего одно уравнение, но восьмью способами, что дало возможность за один урок вспомнить практически всю тригонометрию. Задание на дом.

Решить уравнение sinх + cosх = 1 еще какими – нибудь другим способам. Анатоль Франс как-то сказал: «Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Испытайте удовольствие от решения уравнения. Успехов вам в поиске решений!

Урок № 2

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений».

Цели:

Развивающая - развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

Образовательная - формирование у учащихся умения находить значение тригонометрических выражений;

Воспитательная - воспитание интереса к математике, активности, организованности, самостоятельности.

Оборудование – доска, интерактивная доска.

Ход занятия:

Учитель: «Здравствуйте, присаживайтесь. Сегодня научимся решать тригонометрические уравнения. Итак, внимание на экран. (презентация № 1)………

Домашнего задания не будет, только подготовьтесь к контрольной работе по дано теме.

Урок № 3.

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений».

Цели:

Развивающая - развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

Образовательная - проверка знаний умений и навыков по теме «Решение тригонометрических уравнений»;

Воспитательная - воспитание интереса к математике, активности, организованности, самостоятельности.

Оборудование – доска, интерактивная доска.

Ход занятия:

Вариант 2.

1. cos x = 0;

2. sin x = 0;

3. cos x = 1;

4. sin (-x) = 1;

5.cos x = ½;

6. sin x = - ½;

7.ctg x = √3/ 3;

8.tg x = -1;

9. cos x = - √2/2;

10. tg x = √3;

11. sin4x-sin7x=0.

Учитель: «Здравствуйте, присаживайтесь. Сегодня у нас контрольная работа. Работа состоит из двух вариантов, варианты от окна. Приступаем.

Вариант 1.

1. sin x = 1;

2. cos x = 0;

3. sin x = - 1;

4. cos (-x) = 1;

5. sin x = ½;

6. cos х = -1/2;

7. tg x = √3;

8. ctg x = 1;

9. sin x = - √2/2

10. tg x = - 1;

11. 7 sin²x=8sin x cos x - cos²x.

Критерии оценки: «5»-10; «4»-9-8; «3»-7-6.

Ответы:

Вариант 1 Вариант 2

1. (-1)^п /2 +п, п; 1. x = /2 +2п, п;

2. x = /2 +2п, п; 2. x =п, п;

3. x =(-1)^п+1 /2 +п, п; 3. х= 2п, п;

4. x = 2п, п; 4. x =(-1)^п+1 /2 +п, п;

5. x =(-1)^п /6 +п, п; 5. х= /3 +2п, п;

6. х = 2/3 +2п, п; 6. х= (-1)^п+1 /6 +п, п;

7. x = /3 +п, п; 7. x = /3 +п, п;

8. x = /4 +п, п; 8.x = - /4 +п, п;

9. x = (-1)^п+1 /4 +п, п; 9. x = 3/4 +2п, п;

10. x = -/4 +п, п; 10. x = /3 +п, п;

11. x=arctg1/7+пk, x=п.4+пk, k є z 11. x=-2/3пk,x= ±п/11+2пk/11 k є z.

30