7) Висновок

Отже, ми провели аналіз ряду динаміки та встановили, що за ознакою часу він є первинним інтервальним рядом абсолютних величин.

Середньорічне значення доходів компаніїстановить 417,7 млн. грн., середньорічний темп зростання становить 123,1%, а середньорічний темп приросту – 23,1%.

Таким чином, доходи страховоїкомпаніїза період з 2005 по 2011 рік збільшилися на 473млн. грн. або на 247,6%, зростання відбувається щорічно, найбільшого прискорення темпузростання було досягнуто у 2009 році, коли темп зростання перевищував попередній показник у 1,531 разів, в результаті чого доходизрсли на 53,1% порівняно з попереднім роком. Вага одного відсотка приросту з 2005 по 2011 рік зростала. Цей показник становив 1,91 млн. грн. у 2006 році, а в 2011 році кожен відсоток приросту давав збільшення вантажообігуна 5,92 млн. грн.

Отже, за розглянутий період характеристики абсолютної і відносної швидкості та інтенсивності зростання свідчать про стабільне збільшення доходів страхової компанії.

Задача 4.

За даними задачі 3 опишіть тенденцію зростання доходів страхової компанії лінійним трендом, поясність зміст параметрів трендового рівняння. Припускаючи, що виявлена тенденція збережеться, визначне очікуваний рівень доходів у 2014 р.

Розв’язання

Ідентифікуємо змінні: t - незалежна часова змінна (фактор), y - залежна змінна (показник).

Нехай модель специфікована у лінійній формі:

y = at + b + u,

де a, b - параметри моделі, u - стохастична складова (залишки).

Використаємо метод найменших квадратів [ЛЕЩ, с.29]. Запишемо систему нормальних рівнянь, використовуючи як невідому змінну - змінну t:

Розрахунок параметрів значно спрощується, якщо за початок відліку часу (t = 0) прийняти центральний інтервал (момент).

При непарному числі рівнів (наприклад, 7), значення t = 0 – умовного позначення часу відповідатиме середньому 2008 року:

t	-3	-2	-1	0	1	2	3
Y	191	259	327	352	539	592	664

Оскільки Σt = 0, тому система нормальних рівнянь приймає вигляд:

Побудуємо допоміжну таблицю:

№	t	y	t2	ty
1	-3	191	9	-573
2	-2	259	4	-518
3	-1	327	1	-327
4	0	352	0	0
5	1	539	1	539
6	2	592	4	1184
7	3	664	9	1992
Σ	-	2924	28	2297

Одержимо систему рівнянь:

Знаходимо розв'язок:

a = 2297 / 28 = 82,036,

b = 2924 / 7 = 417,714.

Отже, рівняння лінійного тренда має вигляд:

y = 417,7143 + 82,036t.

Це означає, що при збільшенні чи зменшенні значення часового фактора на одиницю, показник збільшується чи зменшується на 82,036 млн. грн., тобто між параметрами існує пряма пропорційна чи позитивна залежність.

Вільний член регресії b = 417,714 вказує значення показника при нульовому значенні умовного часу.

Методом математичної екстраполяції складемо прогноз показника на 2014 рік: Y(2014) = 417,7143 + 82,036 · 6 = 909,929млн. грн.

Задача 5

Динаміка роздрібного товарообороту та цін характеризується такими даними:

Група товарів	Обсяг товарообороту в фактичних цінах(млрд.грн)		Підвищення цін в 2011р.порівняно з 2010р.%
	2010	2011
Продовольчі	10,1	11,3	32
Непродовольчі	6,9	8	27,6

Визначте зведені індекси а)цін; б)фізичного обсягу товарообороту, скориставшись системою спів залежних індексів. Поясніть економічну суть отриманих індексів. Розкажіть загальний абсолютний приріст товарообороту за факторами. Зробіть висновки

Розв’язання

Знайдемо індивідуальні індекси цін: i_p=

Продовольчі товари: i_p=1+0,32=1,32

Непродовольчі товари: і_p=1+0,276=1,276

Знайдемо зведений індекс цін: I_p =

Маємо i_p = , звідки знаходимо p₀ = .

Отже, I_p=

Отже,за рахунок підвищення цін, обсяг товарообороту у 2000 році порівняно з 1999 роком збільшився в середньому у 1,301 разів, або 30,1%

Знайдемо загальний індекс фізичного обсягу:

I_q=

Отже, за рахунок зміни фізичного обсягу, товарооборот у 2011 році порівняно з 2010 роком в середньому знизився 12,8%

Знайдемо загальний індекс товарообороту:

I_pq=

Отже,обсяг товарообороту у 2011 році порівняно з 2010 р. в середньому підвищився у 1,135 разів, або 13,5% за рахунок зміни обох факторів.

Перевірка: . Рівність виконується.

Знайдемо загальний абсолютний приріст товарообороту та приріст за рахунок зміни окремих факторів:

Отже,товарооборот зріс на 2,3 млрд. грн..,а саме:за рахунок зміни цін - збільшився на 4,47 млрд. грн.,за рахунок зміни фізичного обсягу продукції - зменшився на 2,17 млрд. грн..

Перевірка: