Задача 1

В результаті обстеження малих промислових підприємств регіону отримано такі дані про виручку від реалізації продукції:

№ Підприемства	Виручка тис.грн	№ Підприемства	Виручка тис.грн	№ Підприемства	Виручка тис.грн.	№ Підприемства	Виручка тис.грн
1	202	8	565	14	570	20	324
2	315	9	340	15	384	21	600
3	370	10	284	16	478	22	462
4	228	11	440	17	245	23	350
5	490	12	356	18	329	24	381
6	364	13	452	19	440	25	342
7	200

1)Згрупуйте підприємства за обсягом виручки,виділивши 4 групи з рівними інтервалам. Визначте частку кожної з груп в загальній кількості обстежених підприємств,результати подайте в табличній формі та проаналізуйте структуру цих підприємств щодо виручки від реалізації.

2)За даними ряду розподілу,побудованому в п. 1,визначте характеристики центру розподілу (середню,моду,медіану), а також середньоквадратичне відхилення і коефіцієнт варіації. Зробіть висновки.

Розв’язання

1.Побудова інтервального ряду розподілу підприємств за обсягом виручки.

1)Знаходимо максимальне і мінімальне значення досліджуваної ознаки:

X_max = 600 тис.грн., x_min = 200 тис.грн.

2)Знаходимо розмах вибірки:

R = x_max - x_min = 600 – 200 = 400 тис.грн.

3)Знаходимо ширину інтервалу:

=100 тис. грн.

Будуємо інтервальний ряд розподілу частот:

№	Інтервал	Частота fi	Відносна частота W i
1	200-300	5	0,2
2	300-400	10	0,4
3	400-500	6	0,24
4	500-600	4	0,16
	∑	25	1

Отже, найбільша кількість підприємств (40%) має виручку від реалізації продукції від 300 до 400 тис. грн. Найменша кількість підприємств (16 %) має виручку від 500 до 600 тис. грн. При цьому 20 % всіх підприємств мають виручку від реалізації продукції від 200 до 300 тис. грн.,24 % від 400 до 500 тис .грн.

2.

Таблиця 2.Обчислення вибіркових характеристик.

№	Інтервал	Середина інтервалу xi	Частота fi	xi fi	(xi- ẋ)fi	(xi –ẋ )2fi	Накопичена частота Si
1	200-300	250	5	1250	-680	92480	5
2	300-400	350	10	3500	-360	12960	15
3	400-500	450	6	2700	384	24576	21
4	500-600	550	4	2200	656	107584	25
	∑		25	9650	0	237600

1)Знайдемо середнє значення виручки від реалізації:

Отже,середнє вибіркове значення виручки від реалізації продукції 25 підприємствами складає 386 тис. грн..

Мода-це означення ознаки,яка має найбільшу частоту в дискретному ряді розподілу.

Для інтервального ряду мода обчислюється за формулою:

Де x_{0 –} нижня межа модального інтервалу ; h – ширина інтервалу, f_Mo - частота модального інтервалу; f_Mo-1 - частота передмодального інтервалу; f_Mo+1 – частота післямодального інтервалу.

У нас модальний інтервал – це інтервал з найбільшою часткою: 300-400; x_o =300; h=100; f_Mo+1=6

Отже, більшість всіх підприємств мають виручку від реалізації товару близько 355,56 тис. грн..

Медіана - значення ознаки, яка ділить варіаційний ряд на дві рівні частини.

Для інтервального ряду:

,

Де x_o – нижня межа медіанного інтервалу; h- ширина інтервалу; 0,5n- половина обсягу вибірки; S_Me-1 – накопичена частота передмедіального інтервалу; f_Me - частота передмедіального інтервалу. У нас: медіальний інтервал 300-400; x_o=300; h=100; 0,5n=12,5

s_Me-1 =5; f_Me = 10

Половина всіх підприємств мають виручку в середньому меншу, ніж 375 тис.грн, а половина – більшу.

Знайдемо дисперсію:

Вибіркове середнє квадратичне відхилення;

Ơ_B =

Отже, значення виручки для 25 підприємств в середньому квадратичному відхиляються від її середнього значення 386 тис.грн. на 97,49 тис.грн.

Коефіцієнт варіації :

V_Ơ =

V_Ơ < 33%, отже середнє значення 386 тис. грн. типове для сукупності і вибірка однорідна.

Оскільки ẋ≈M_o≈M_e, то можна висунути гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності.