
- •Содержание
- •Введение
- •Симметричные составляющие трехфазной системы величин
- •Некоторые свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений
- •Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей
- •Применение метода симметричных составляющих для симметричных цепей
- •Список использованной литературы
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова»
Электротехнический факультет
Кафедра систем автоматического управления электроприводами
Реферат на тему:
Метод симметричных составляющих
Выполнил: студент ЭТ-41-11
Соловьев С.
Проверил: Калинин А.Г.
Чебоксары 2013
Содержание
1. Введение…………………………………………………………….. 2
2. Симметричные составляющие трехфазной системы величин..... ..2
3. Некоторые свойства трехфазных цепей в отношении симметричных составляющих токов и напряжений..................................................... .4
4. Сопротивления симметричной трехфазной цепи для токов различных последовательностей...............................................................................5
5. Применение метода симметричных составляющих для симметричных цепей.........................................................................................................6
6.Список использованной литературы.................................................9
Введение
Для анализа и расчетов несимметричных режимов в трехфазных цепях широко применяется метод симметричных составляющих. Он основан на представлении любой трехфазной несимметричной системы величин (токов, напряжений, магнитных потоков) в виде суммы в общем случае трех симметричных систем величин. Эти симметричные системы, которые в совокупности образуют несимметричную систему величин, называются ее симметричными составляющими. Симметричные составляющие отличаются друг от друга порядком следования фаз, т. е. порядком, в котором фазные величины проходят через максимум, и называются системами Прямой, обратной и нулевой последовательностей.
Симметричные составляющие трехфазной системы величин
Обозначим трехфазную систему величин (токов, напряжений, магнитным потоков) для общности буквами А, В: и С. Величины, относящиеся к системам прямой, обратной и нулевой последовательностей, отметим соответственно индексами 1, 2 и 0. На рис. 11.1 показав пример векторных диаграмм симметричных составляющих всех трех последовательностей.
Система прямой последовательности имеет порядок следования фаз А, В, С. Система обратной последовательности имеет порядок следования фаз А, С. В Система нулевой последовательности состоит из трех одинаковых величин, совпадающих по фазе. Для этих трех систем можно записать
В1= А1 е-j2π/3 ; C1= А1еj2π/3 ; (11.1)
B2= A2 e j2π/3 ; C2= A2 e-j2π/3 ; (11.2)
A0=B0=C0 (11.3)
Комплексное число еj2π/3 называется фазным множителем и сокращенно обозначается буквой а:
а= еj2π/3=
е-j4π/3=
cos(2π/3)+jsin(2π/3)
= -1/2+j
/2
(11.4)
Умножение вектора на a соответствует повороту его против направления движения часовой стрелки (вперед) на 120 или повороту по направлению движения часовой стрелки (назад) на 240°:
a2= еj2π/3* еj2π/3= еj4π/3= e-j2π/3=-1/2-j /2 (11.5)
Умножение вектора на a2 соответствует повороту его вперед на 240° или повороту назад на 120°.
При помощи фазного множителя выражения (11.1) и (11.2) можно записать так:
В1=a2 A1 ; C1=a A1; (11.6)
B2=a A2 ; C2= a2A2 ; (11.7)
Кроме того а3= е2jπ = 1 (11.8)
Пользуясь соотношением (11.8), можно исключать из формул множитель а в степени выше второй:
а4 = а3 а = а; а5 = а 3а2 = а2 и т. д.
Как следует из (11.4) и (11.5), 1, а и а2 образуют симметричную систему единичных векторов (рис. 11.2).
Их сумма 1+а+а2=0 (11.9)
Докажем теперь, что любую несимметричную систему векторов А, В и С можно разложить на симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей. Если это имеет место, то
A = A1 + A2 + A0 ; (11.10)
B = B1 + B2+ B0 ; (11.11)
C = C1 + C2 + C0 ; (11.12)
Выразим в этих предполагаемых равенствах все векторы симметричных систем через векторы A1, A2, и А0, пользуясь соотношениями (11.3), (11.6) и (11.7):
A = A1 + A2 + A0 ; (11.13)
B = а2А1 + аА2 + А0 ; (11.14)
C = a A1 + а2 А2 + А0 ; (11.15)
Получены три уравнения, из которых однозначно можно определить векторы A1, A2, и А0 , что и доказывает возможность разложения заданной несимметричной системы векторов А, В и С на три симметричные системы.
После сложения уравнений (11.13)— (11.15) получим
А + В + С = (1+ а+а2)А1 + (1+а+а2) A2 + 3 A0. Откуда с учетом (11.9) найдем, что
А0 = 1/3(A + B + C). (11.16)
Умножая (11.14) на а и (11.15) на а2 и затем складывая уравнения (11.13) - (11.15), находим , что
A1=1/3(A + аB + а2 C) (11.17)
Умножая (14.14) на а2 и (11.15) на а и затем складывая уравнения (11.13) - (11.15), получаем A2=1/3(A + а2В + а C) (11.18)