Вариант 18

1. Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события: А – появление герба на первой монете; В – появление хотя бы одной цифры; С – появление герба на второй монете; Д – появление одного герба и одной цифры; Е – появление хотя бы одного герба. Определить, каким событиям второго списка равносильны следующие события: а) ; б) АС; в) ЕВ; г) .

2. Группа, состоящая из 8 человек, занимает места с одной стороны прямоугольного стола. Найти вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом, если: а) число мест равно 8; б) число мест равно 12.

3. К кладу ведут 4 дороги. Вероятность погибнуть на первой дороге равна 0,2, на второй – 0,4, на третьей – 0,2, на четвертой – 0,4. Найти вероятность того, что кладоискатель не доберется до клада, если дорога выбирается неудачу.

4. Имеется возможность вложить деньги в акции одного из трех предприятий. Вероятность того, что акции первого предприятия в течение месяца упадут, равна 0,5, второго – 0,3, третьего – 0,7. Известно, что купленные акции упали в цене. Какова вероятность, что это были акции первого предприятия, если вопрос: «Акции какого предприятия покупать?» решался наудачу.

5. Охотник, имея 6 патронов, стреляет в дичь до первого попадания. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,7 и убывает с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения израсходованного боезапаса. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X) израсходованного боезапаса.

6. Дана функция распределения случайной величины Х

Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е) .

7. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины х. Найти: а) параметр а; б) функцию распределения f(X). Вариант 19

1. Машинно-котельная установка состоит из двух котлов и одной машины. События: А – машина исправна; В_к – исправен к-й котел (к=1, 2); С – установка работает, если исправна машина и хотя бы один котел. Выразить события С, через А, В_к.

2. Найти вероятность того, что пятизначный номер случайно встретившейся автомашины: а) не содержит одинаковых цифр; б) содержит цифру 7.

3. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,1, для второго – 0,05, для третьего – 0,15. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в два раза больше производительности третьего, второго - в три раза меньше, чем третьего. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной.

4. В первой группе студентов второго курса 26 человек, во второй группе - 24 человека, в третьей – 20 человек. Была проведена контрольная работа по теории вероятностей. В первой группе 10% получили оценку «отлично», во второй – 15%, в третьей – 18%. Студент Петров получил «отлично». В какой группе он вероятнее всего учился?

5. Предполагая одинаковыми вероятности рождения мальчика и девочки, составить закон распределения случайной величины Х, которая выражает число мальчиков в семье, имеющей 5 детей.

6. Дана функция распределения случайной величины Х.

Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е) .