Вариант 9
В урне 2 черных, 3 красных и 1 белый шар. Пусть событие
- на удачу вынули i
–й черный шар,
–на удачу вынули j
–й красный шар, С
–на удачу вынули белый шар. Вынули два
шара. Выразить в алгебре событий.
Следующие события:
-оба
шара разные;
-
один шар белый, другой красный;
–оба черные.
В зале насчитывается 20 мест, случайным образом занимают места 10 человек. Определить вероятность того, что будут заняты определенные 7 мест.
Вероятность быть избранным в Простоквашенскую Думу у дяди Федора равна 0,5, у кота Матроскина 0,8, у почтальона Печкина 0,7. Пес Шарик безграмотный, поэтому он голосует на удачу. Какова вероятность того, что изберут того кандидата, за которого проголосовал Шарик.
Спортсмен выполняет семь бросков мячом по корзине. Вероятность попадания мяча в корзину при каждом броске равна 0,6. Найти вероятность того, что спортсмен попадает в корзину не менее шести раз.
Составлять закон распределения числа попадания в цель, если произведено шесть выстрелов, а вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X), где X – числа попаданий.
Дана функция распределения
случайной величины Х.
Найти: а) плотность распределения f(X);
б) построить графики F(X)
и f(X);
в) в) М(Х);
г) D(X);
д) σ(X);
е)
.Дана плотность распределения непрерывной случайной величины х. Найти: а) параметр а; б) функцию распределения f(X).
Вариант 10
Пусть А, В, С – случайные события, выраженные подмножествами одного и того же множества элементарных событий. В алгебре событий А, В, С запишите такие события: а) произошло одно и только одно из данных событий; б) произошло только событие С из данных событий; в) не произошло ни одного из данных событий.
Из девяти билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди пяти на удачу взятых билетов два выигрышных.
Имеется три сорта пшеницы: 3 кг – 1-го сорта, 2 кг – 2-го, 1 кг – третьего. Всхожестью обладают 70% семян первого сорта, 80% - второго,90% - третьего. Все семена были ссыпаны в один мешок. На удачу взятое зерно проросло. Какова вероятность того, что это было семя первого сорта?
В студии телевидения пять телевизионных камер. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включено не менее четырех камер.
Четыре студента повторно переписывают контрольную работу. Вероятность того, что первый студент перепишет равна 0,95, второй – 0,8 третий – 0,75, четвертый – 0,5. Составить закон распределения числа студентов, которые перепишут контрольную работу. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X) этой случайной величины.
Дана функция распределения
случайной величины Х.
Найти: а) плотность распределения f(X);
б) построить графики F(X)
и f(X);
в) в) М(Х);
г) D(X);
д) σ(X);
е)
.Дана плотность распределения непрерывной случайной величины х. Найти: а) параметр а; б) функцию распределения f(X). Вариант 11
Производится наблюдение за группой, состоящей из 4 однородных объектов. Каждый из них за время наблюдения может быть обнаружен или не обнаружен. Рассматриваются события: А – обнаружен ровно один из 4 объектов; В – обнаружен хотя бы один объект; С – обнаружено не менее двух объектов; Д - обнаружено ровно два объекта; Н – обнаружены все 4 объекта. В чем состоят события: а) АВ; б)
;
в) ВН?
Совпадают ли события ВС
и Д?Для поражения цели достаточно трех попаданий, при двух попаданиях вероятность поражения цели равна 0,6, при одном попадании – 0,3. Какова вероятность поразить цель, если три охотника стреляют залпом, первый охотник попадает с вероятностью 0,8, второй – 0,7, третий – 0,4.
Детали, выпускаемые цехом, с вероятностями, равными 0,2, 0,3, 0,5 поступают одному из трех контролеров, вероятность обнаружить брак для каждого из которых равна соответственно 0,7, 0,9 и 0,5. Случайно взятая из числа проверяемых деталь оказалась бракованной. Вероятнее всего, какой из контролеров обнаружил брак?
Вероятность рождения мальчика 0,515. Найти вероятность того, что в семье из 5 детей не более двух мальчиков.
В лотерее из 100 билетов разыгрываются три вещи, стоимость которых 1500, 200 и 600 рублей. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего два билета. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X) этой случайной величины.
Дана функция распределения случайной величины Х. Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е) .
