Вариант 7

1. Эксперимент состоит в стрельбе по мишени два раза. Пусть событие А – попадание в мишень первым выстрелом, событие В – попадание в мишень вторым выстрелом. Постройте множество элементарных исходов и выявите состав подмножеств, соответствующих событиям: а) АВ; б) ; в) .

2. Имеется 5 билетов стоимостью по 100 рублей, 3 билета – по 300 рублей и 2 билета – по 500 рублей. Наугад берутся 3 билета. Определить вероятность того, что все 3 билета стоят 700 рублей.

3. В магазин поступили лампочки с трех заводов изготовителей. 800 с первого, 1000 со второго, 1200 с третьего. Вероятность того, что лампа, изготовленная первым заводом, перегорит, в течение первого часа работы, равна 0,08, вторым – 0,1, третьим – 0,15. Какова вероятность того, что купленная лампа сгорит в течение первого часа работы?

4. Для передачи сообщения по телеграфу используют сигналы «точка» и «тире». Свойства помех таковы, что искажают 2/5 сигналов «точка» и 1/3 сигналов «тире». Известно, что среди передаваемых сигналов «точка» и «тире» встречаются в отношении 5:3. При приеме сигнала был принят сигнал «точка». Какой из сигналов вероятнее всего передавался?

5. Имеется 5 ключей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробований при открытии замка, если испробованный ключ в последующих опробованиях не участвует. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X), где X – числа опробований.

6. Дана функция распределения случайной величины X. Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е) .

7. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины х. Найти: а) параметр а; б) функцию распределения f(X). Вариант 8

1. Пусть два баскетболиста по очереди бросает мяч в корзину до первого попадания, но не более чем по три броска. Выигрывает тот, кто первый забрасывает мяч. Событие А_к – первый баскетболист попадает при своем к-ом броске, В_к второй баскетболист попадает при своем к-ом броске. А – выигрывает первый баскетболист, В – выигрывает второй баскетболист. Первый баскетболист бросает первым. Определите состав множества элементарных исходов и запишите события А и В в алгебре событий.

2. Студенты Леонидов и Малиновский играет три партии в шахматы. Вероятности выигрыша в одной у каждого из них соответственно равны 0,3 и 0,2, вероятность ничьей равна 0,5. Какова вероятность выиграть матч студентам Малиновским?

3. На трех станках изготавливается 10% всех деталей, на втором – 30%, на третьем – 60%. Для каждой детали вероятность быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке, 0,8 – на втором, 0,9 – на третьем. Найти вероятность того, что взятая наудачу деталь будет без дефекта.

4. В партии 5 радиоприемников первого класса, 7 радиоприемников второго класса и 3 радиоприемника третьего класса. Вероятность, что радиоприемник проработает заданное количество часов для приемников первого, второго и третьего, классов равна соответственно 0,4, 0,2, 0,1. Наудачу выбранный приемник проработал заданное число часов. Какова вероятность того, что это был приемник первого класса?

5. Вероятность промышленного содержания никеля в каждой пробе руды равна 0,03. Исследованию подлежит 5 проб. Составить закон распределения числа проб с промышленным содержанием никеля. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X) этой случайной величины.

6. Дана функция распределения случайной величины Х. Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f (X); в) М(Х);

г) D(X); д) σ(X); е) .

7. Дана плотность распределения f (X) =

непрерывной случайной величины Х. Найти: а) параметр а; б) функцию распределения F(X).