Вариант 3

1. Пусть А, В, С – случайные события, выраженные подмножествами одного и того же множества элементарных событий. В алгебре событий А, В, С запишите такие события: а) из данных событий произошло только А; б) произошло хотя бы одно из этих событий; в) произошло более одного из данных событий.

2. Найти вероятность того, что номер наудачу выбранной машины, состоящий из 4-х цифр: а) не содержит одинаковых цифр; б) не содержит цифр 0, 1, 2, 5, 6.

3. В скачках участвуют три лошади. Первая лошадь выигрывает скачки с вероятностью 0,5, вторая – с вероятностью 0,8, третья – с вероятностью 0,4. Какова вероятность того, что лошадь, на которую поставил игрок, придет первой, если лошадь выбирается наудачу?

4. На склад поступают изделия, изготовленные тремя заводами. Первый и третий заводы изготавливают одинаковое количество продукции, а второй завод – вдвое больше. Вероятность того, что изделие стандартное для первого, второго и третьего заводов равна соответственно 0,8, 06, 0,7. Наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено первым заводом?

5. Игральная кость брошена 3 раза. Найти закон распределения числа выпадения шестерки. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X), где X – число выпадений шестерки.

6. Дана функция распределения F(X) случайной величины X. Найти: а) плотность распределения f (X); б) построить графики F(X) и f (X); в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е) .

7. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти: а) параметр а; б) функцию распределения F(X).

f (X) =

Вариант 4