Вариант 25

1. Производится наблюдение за группой, состоящей из 5-ти однородных объектов. Каждый из них за время наблюдения может быть обнаружен или не обнаружен. Рассматриваются события: А – обнаружен ровно один из 5-ти объектов; В – обнаружен хотя бы один объект; С – обнаружено не менее двух объектов; Д – обнаружено ровно два объекта; Н – обнаружены все пять объектов. В чем состоят события: а) АВ; б)D H; в) ВН? Совпадают ли события ВС и D?

2. Найти вероятность того, что четырехзначный номер случайно встретившейся автомашины: а) не содержит одинаковых цифр; б) содержит цифру 1.

3. Выход из строя за время t элементов электрической цепи – независимые события, имеющие соответственно следующие вероятности: Р =0,3; Р =0,33; Р =0,35; Р =0,4. Определить вероятность разрыва цепи за указанный промежуток времени.

4. В тире имеются 3 ружья, вероятности попадания из которых равны соответственно 0,7; 0,8; 0,9. Стрелок взял одно из них наудачу и при одном выстреле поразил мишень. Какова вероятность, что он стрелял из первого ружья?

5. Вероятность производства нестандартной детали равна 0,1. Из партии контролер берет деталь и проверяет ее на качество. Если она оказывается нестандартной, дальнейшие испытания прекращаются, а партия задерживается. Если деталь окажется стандартной, то контролер берет следующую и т.д. Но всего он проверяет не более 3-х деталей. Найти M(X); D(X); (Х) и F(Х) этой случайной величины.

6. Дана функция распределения f(х) случайной величины х.

F(x) =

Найти: а) плотность распределения f (Х); б) построить графики функций F(Х) и f (Х); в) M(X); г) D(X); д) (Х); е) P ( X ).

7. Дана плотность распределения f (x) непрерывной случайной величины Х.

Найти: а) параметр а; б) функцию распределения F(Х).