Абсолютная погрешность
Найдем по графику функции y = x2 её приближенное значение при x = 1.5 если x = 1.5, то y ≈ 2.3 По формуле y = x2 можно найти точное значение этой функции: если x = 1.5, то y = 1.52 = 2.25 Приближенное значение отличается от точного на 0.05, так как 2.3 - 2.25 = 0.05. Чтобы узнать, на сколько приближенное значение отличается от точного, надо из большего числа вычесть меньшее. Иначе говоря, надо найти модуль разности точного и приближенного значений. Этот модуль разности называют абсолютной погрешностью. Определение: Абсолютной погрешностью приближенного значения называется модуль разности точного и приближенного значений. Если x ≈ a и абсолютная погрешность этого этого приближенного значения не превосходит некоторого числа h, то числа a называют приближенным значением x с точностью до h. Точность приближенного значения зависит от многих причин. В частности, если приближенное значение получено в процессе измерения, то точность зависит от прибора, с помощью которого выполнялось измерение.
Относительная погрешность
При измерении (в сантиметрах) толщины b стекла и длины l книжной полки получили результаты: b≈0.4 с точностью до 0.1 l≈100.0 с точностью до 0.1 Абсолютная погрешность каждого из этих измерений не превосходит 0.1. Однако 0.1 составляет существенную часть числа 0.4 и ничтожную часть числа 100. Это показывает, что качество второго измерения намного выше, чем первого. Для оценки качества измерений используется относительная погрешность приближенного значения. Определение: относительной погрешностью приближенного значения называется отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного значения.
Бирюков с., Чередов а. Метрология: Тексты лекций оглавление
4. Погрешности измерений
При практическом осуществлении процесса измерений независимо от точности средств измерений, правильности методики и тщательности выполнения измерений результаты измерений отличаются от истинного значения измеряемой величины, т.е. неизбежны погрешности измерений. При оценке погрешности вместо истинного значения принимают действительное; следовательно, можно дать лишь приближенную оценку погрешности измерений. Оценка достоверности результата измерений, т.е. определение погрешности измерений - одна из основных задач метрологии [1]. Погрешность — это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешности условно можно разделить на погрешности средств измерения и погрешности результата измерений. Погрешности средств измерения были рассмотрены в главе 3. Погрешность результата измерения — это число, указывающее возможные границы неопределенности значения измеряемой величины. Ниже будет дана классификация и рассмотрены погрешности результата измерений. По способу числового выражения различают абсолютные и относительные погрешности. В зависимости от источника возникновения погрешности бывают инструментальные, методические, отсчитывания и установки. По закономерностям проявления погрешности измерений делят на систематические, прогрессирующие, случайные и грубые. Рассмотрим указанные погрешности измерений более подробно.