Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 15.

Часть 1. Случайные события.

1. В урне 9 красных шаров и 6 синих шаров. Из этой урны наудачу извлечены 4 шара. Какова вероятность, что эти шары одного цвета?

2. На одинаковых жетонах написаны двузначные номера от 10 до 30. Какова вероятность того, что взятый жетон будет иметь номер, кратный 3 или 4 или 3 и 4 вместе.

3. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95. Для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Какова вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки?

4. Из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 – хорошо, 4 – посредственно и 2 – плохо. В экзаменационных билетах 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, знает все вопросы, подготовленный хорошо – 35 вопросов, посредственно – 25 и плохо – 10. Какова вероятность того, что студент, ответивший на поставленный вопрос, был подготовлен плохо?

5. В телеателье 8 кинескопов. Вероятность того, что каждый кинескоп выдержит гарантийный срок службы, равна 0,7. Каково наиболее вероятное число кинескопов, которые прослужат свой срок, и какова вероятность этого числа?

6. Какова вероятность того, что из приобретенных спортивной школой 120 пар лыж за год выйдут из строя а) ровно20 пар лыж; б) не более 20 пар лыж, если для каждой пары лыж вероятность поломки равна 0,1?

7. Проверкой установлено, что на складе с пшеницей в зерне находится 0,5% семян сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 2000 семян обнаружится а) ровно два семени сорняков; б) не менее 3 семян сорняков?