Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 13.

Часть 1. Случайные события.

1. Брошены три игральные кости. Какова вероятность того, что на всех костях выпадет четное число?

2. Разведка с вероятностью 0,9 устанавливает местонахождение некоторого объекта. Снаряд с вероятностью 0,6 попадает в цель. Какова вероятность того, что объект будет поражен?

3. В консервный цех попадают яблоки из трех садоводческих хозяйств. Известно, что первое хозяйство поставляет 3% яблок, не пригодных для производства детского питания, второе – 10% таких яблок, третье – 15%. Найти вероятность того, что взятый наудачу 1 кг яблок окажется пригодным для производства детского питания, если из первого хозяйства поступило 1000 кг, из второго – 2000 кг, из третьего – 2500 кг яблок?

4. Известно, что 96% выпускаемых хлебозаводом хлебобулочных изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98, а нестандартную с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что хлебобулочное изделие, прошедшее упрощенный контроль и признанное пригодным, было нестандартным?

5. Вероятность того, что купленный в магазине радиотоваров предохранитель проработает положенный срок, равна 0,9. Приобретено 9 предохранителей. Каково наиболее вероятное число предохранителей, которые прослужат свой срок, и какова вероятность этого числа?

6. Всхожесть ржи составляет 90%. Посеяно 1000 зерен ржи. Найти вероятность того, что взойдут а) ровно800 зерен; б) от 500 до 900 зерен.

7. Среднее число заявок, поступающих на склад в течение месяца, равно 2. Какова вероятность того, что в течение полумесяца поступит а) ровно 1 заявка; б) более одной заявки?

Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 14.

Часть 1. Случайные события.

1. В коробке 10 карандашей, из которых 2 синих, 3 красных и 5 зеленых. Какова вероятность того, что все три карандаша разного цвета?

2. В первой урне 5 белых, 11 черных и 8 красных шаров, а во второй соответственно - 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекают по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара одного цвета?

3. Из 20 студентов, пришедших на экзамен, 8 подготовлены отлично, 6 – хорошо, 4 – посредственно и 2 – плохо. В экзаменационных билетах 40 вопросов. Студент, подготовленный отлично, знает все вопросы, подготовленный хорошо – 35 вопросов, посредственно – 25 и плохо – 10. Какова вероятность того, что студент ответит на поставленный вопрос?

4. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95. Для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Какова вероятность того, что стрелок произвел выстрел из винтовки без оптического прицела, если известно, что он поразил мишень?

5. По данным технического контроля 30% изготовленных автоматических станков нуждаются в дополнительной регулировке. Найти вероятность того, что из 6 изготовленных станков не более четырех нуждаются в регулировке. Найти наивероятнейшее число станков, нуждающихся в дополнительной регулировке.

6. При установленном технологическом процессе станок-автомат производит 2/3 числа изделий первого сорта и 1/3 изделий второго сорта. Найти вероятность того, что среди 300 случайно отобранных деталей будет а) ровно 220 изделий первого сорта; б) не менее 200 изделий первого сорта.

7. Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равна 0,002. Какова вероятность того, что в колонии из 4000 бактерий после облучения останется а) не более двух бактерий; б) хотя бы три бактерии?