Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 9.

Часть 1. Случайные события.

1. Слово «ТЕОРИЯ» составлено из букв разрезной азбуки. Наудачу извлекаются 3 буквы и раскладываются в ряд в порядке появления. Какова вероятность получить при этом слово «ТОР»?

2. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех независимых выстрелах равна 0,9984. Какова вероятность попадания при одном выстреле?

3. В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9, для хорошего - 0,7, для посредственного - 0,5. Какова вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадет в цель?

4. На трех дочерей в семье возложена обязанность мыть посуду. Старшей Ирине приходится выполнять 40% всей работы. Остальную работу делят поровну Марина и Полина. Вероятность разбить тарелку для Ирины равна 0,02. Для Марины и Полины эта вероятность равна соответственно 0,03 и 0,04. Какова вероятность того, что тарелку разбила Полина, если сегодня родители услышали звон разбитой тарелки?

5. Доля плодов, зараженных болезнью в скрытой форме, составляет 20%. Случайным образом отбираются 7 плодов. Какова вероятность того, что в выборке окажется не менее двух зараженных плода? Найти наивероятнейшее число зараженных плодов среди 7 отобранных.

6. В цехе работает 400 автоматов. Каждый из них в течение смены может потребовать внимания настройщика с вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что в течение смены потребуют внимания настройщика а) 150 автоматов; б) не более 100 автоматов?

7. Доля зараженности зерна вредителями в скрытой форме составляет 0,001. Какова вероятность того, что в выборке из 1000 зерен окажется а) ровно два зараженных зерна; б) хотя бы два зараженных зерна?

Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 10.

Часть 1. Случайные события.

1. Брошены две игральные кости, помеченные номерами 1 и 2. Какова вероятность того, что на первой кости очков будет больше, чем на второй?

2. Рабочий обслуживает 3 конвейера по упаковке мясных консервов. Вероятность того, что в течение часа конвейер не потребует внимания рабочего, равна для первого 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,85. Какова вероятность того, что в течение часа первый или третий конвейеры потребуют внимания рабочего?

3. Имеется 2 урны, в каждой из которых по 4 белых и 6 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили один шар. Затем из второй урны извлечен наудачу один шар. Какова вероятность того, что он черный?

4. Некто, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что вероятности выйти из леса за час для различных дорог равны соответственно: 0,6, 0,3, 0,2, 0,1, 0,1. Какова вероятность того, что заблудившийся пошел по первой дороге, если известно, что в течение часа он вышел из леса?

5. Вероятность того, что покупателю понадобится обувь 39 – ого размера, равна 0,2. Найти вероятность того, что из пяти первых покупателей обувь этого размера понадобится по крайней мере одному. Найти наивероятнейшее число покупателей из первых пяти, которым понадобится обувь этого размера.

6. Вероятность того, что читатель институтской библиотеки возьмет книгу по технике, равна 0,4. Библиотеку посетили 300 читателей, каждый из которых взял по одной книге. Найти вероятность того, что книгу по технике взяли а) ровно180 читателей; б) не более 200 читателей.

7. При намотке тонкой проволоки происходит ее обрыв в среднем 0,0625 раза в течение часа работы станка. Найти вероятность того, что за 8 часов число обрывов проволоки произойдет а) ровно 2 раза; б) более двух раз.