Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 7.(не отредактир.)

Часть 1. Случайные события.

1. В коробке находятся 8 плодов сорта А и 6 плодов сорта В. Для контроля отобраны 4 плода. Какова вероятность того, что 2 из них сорта А?

2. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна р, а для второго - 0,7. Известно, что вероятность только одного попадания в мишень при одном выстреле сразу двух стрелков равна 0,38. Найдите р.

3. Известно, что 96% выпускаемых хлебозаводом хлебобулочных изделий отвечает стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98, а нестандартную с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что хлебобулочное изделие, отвечает стандарту?

4. В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9, для хорошего - 0,7, для посредственного - 0,5. В результате одного выстрела цель оказалась пораженной. Какова вероятность того, что попал в цель посредственный стрелок?

5. Вероятность того, что на молочном заводе дневной расход воды окажется нормальным равна 0,75. Какова вероятность того, что в ближайшие 7 дней расход воды не превысит норму не менее, чем в течение двух дней? Найти наивероятнейшее число дней из ближайших 7, в которые расход воды окажется нормальным.

6. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Какова вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена а) ровно 85 раз; б) не менее 75 раз?

7. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит а) ровно 5 бракованных книг; б) не менее двух бракованных книг.

Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 8.

Часть 1. Случайные события.

1. 10 человек случайным образом рассаживаются на десятиместную скамейку. Какова вероятность, что два определенных лица окажутся рядом?

2. Охотник выстрелил три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в нее в начале стрельбы равна 0,8, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найдите вероятность того, что он попадет два раза.

3. Вероятности того, что во время работы ЭВМ произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятность обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах соответственно равна 0,8, 0,9, 0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

4. В спартакиаде участвуют: из первой группы 4 студента, из второй – 6, из третьей – 5. Студент первой группы может попасть в сборную института с вероятностью 0,9, для студента второй группы эта вероятность равна 0,7, а для студента третьей группы – 0,8. Выбранный наудачу студент не попал в сборную института. Найти вероятность того, что он – студент третьей группы.

5. Производство дает в среднем 10% брака. На испытание взято 8 изделий. Какова вероятность того, что а) среди них нет бракованных; б) среди них не менее двух бракованных? Найти наивероятнейшее число бракованных изделий.

6. Установлено, что количество всхожих семян составляет 3/4 всего количества зерен. Какова вероятность того, что из 500 взятых на проверку зерен окажутся всхожими а)400 семян; б) не менее 400 семян?

7. Какова вероятность того, что из приобретенных спортивной школой 120 пар лыж за год выйдут из строя а) ровно20 пар лыж; б) не более 20 пар лыж, если для каждой пары лыж вероятность поломки равна 0,1?