Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 5.

Часть 1. Случайные события.

1. На полку случайным образом расставляются 9 различных папок с документами. Какова вероятность того, что две папки с номерами 3 и 6 окажутся рядом?

2. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 выбирается одна, а из оставшихся – вторая. Какова вероятность того, что второй будет выбрана четная цифра?

3. Клапаны, изготовляемые в цехе, проверяются двумя контролерами. Вероятность того, что клапан попадет на проверку к первому контролеру, равна 0,6, а ко второму – 0,4. Вероятность того, что годный клапан будет забракован, для первого равна 0,06, а для второго – 0,02. Найти вероятность того, что наудачу взятый для проверки годный клапан окажется забракованным.

4. В консервный цех попадают яблоки из трех садоводческих хозяйств. Из первого хозяйства поступило 2000 кг, из второго – 1000 кг, из третьего – 2000 кг яблок? Известно, что первое хозяйство поставляет 5% яблок, не пригодных для производства детского питания, второе – 10% таких яблок, третье – 20%. Найти вероятность того, что взятый наудачу 1 кг яблок окажется поступившим из второго хозяйства, если он признан непригодным для производства детского питания.

5. Производится 12 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,4. Найти наиболее вероятное число попаданий и вероятность наиболее вероятного числа попаданий.

6. Вероятность появления события А в каждом из 300 независимых испытаний равна р = 0,9 . Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится а) ровно 250 раз; б) не менее 160 раз и не более 275 раз.

7. Радиоаппаратура состоит из 500 микроэлементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение суток равна 0,002 и не зависит от состояния других элементов. Найдите вероятность отказа а) ровно трех элементов; б) более трех элементов.

Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 6.

Часть 1. Случайные события.

1. Игральная кость брошена 3 раза. Какова вероятность того, что при этом все выпавшие грани содержат нечетное количество очков?

2. Ящик содержит 12 годных и 8 дефектных деталей. Сборщик последовательно без возвращения достает из ящика 6 деталей. Какова вероятность того, что среди взятых деталей хотя бы одна дефектная?

3. С первого хозяйства на молокозавод поступает 50% молока, со второго - 20%, с третьего – 10%, с четвертого – 20%. Известно, что 5% молока, поступающего с первого хозяйства, не отвечает установленному стандарту. Для других хозяйств этот показатель соответственно равен 3%, 4% и 1%. Какова вероятность того, что поступившая на молокозавод партия молока соответствует стандарту?

4. В ветеринарную лечебницу поступает 65% животных, больных заболеванием А, 25% - заболеванием В, а остальные – другими заболеваниями. Вероятность полного излечения болезни А равна 0,9, болезни В – 0,8 , а других заболеваний – 0,7. Какова вероятность того, что животное, которое выздоровело, поступило в лечебницу с заболеванием В?

5. В хлебопекарне имеется 8 контейнеров для готовой продукции. При существующем режиме работы вероятность того, что в данный момент контейнер полностью загружен равна 0,6. Какова вероятность того, что в данный момент загружены не более четырех контейнеров? Найти наивероятнейшее число полностью загруженных контейнеров.

6. Вероятность появления события А в каждом из 500 независимых испытаний равна р = 0,6 . Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится а) ровно 450 раз; б) не менее 400 раз.

7. Магазин получил 2000 банок овощных консервов. Вероятность того, что содержимое банки окажется некачественным, равна 0,002. Какова вероятность того, что магазин получит а) не более трех некачественных банок; б) хотя бы одну некачественную банку?