Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 3.

Часть 1. Случайные события.

1. В комнате 12 девушек. Вероятность того, что двух, случайным образом указанных, девушек зовут Еленами, равна 3/20. Сколько в комнате девушек с именем Елена?

2. Вероятность бесперебойной работы первого станка в течении часа 0,45, а второго 0,9. Какова вероятность того, что в течении часа будет нарушение в работе только одного станка, если станки работают независимо друг от друга?

3. В спартакиаде участвуют: из первой группы 3 студента, из второй – 8, из третьей – 4. Студент первой группы может попасть в сборную института с вероятностью 0,8, для студента второй группы эта вероятность равна 0,9, а для студента третьей группы – 0,5. Найти вероятность того, что выбранный наудачу студент попал в сборную института.

4. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в три раза больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 70% деталей отличного качества, а второй – 80%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность того, что эта деталь произведена вторым автоматом?

5. Найдите наиболее вероятное число выпадений пятерки при 9 бросаниях игральной кости и вероятность этого наиболее вероятного числа.

6. Вероятность появления события А в каждом из 525 независимых испытаний равна р = 0,4 . Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится а) ровно 64 раза; б) не менее 120 раз и не более 440 раз.

7. Семена лука в 1 кг содержат в среднем 10 семян сорняков. Для некоторых опытов отвешивается 200 г семян. Определить вероятность того, что в 200 г а) не окажется ни одного зерна сорняков; б) окажется более двух семян сорняков.

Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 4.

Часть 1. Случайные события.

1. Из двух перетасованных совместно колод извлекаются три карты. Какова вероятность того, что 1) все карты масти пик; 2) хотя бы одна карта масти пик?

2. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равны 0,7, на третий - 0,6. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить на два или три вопроса.

3. В каждой из трех урн по 5 черных и 3 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный затем из третьей урны, окажется черным.

4. В студенческом стройотряде две бригады студентов технологов и одна –механиков. В каждой бригаде технологов 7 юношей и 3 девушки, а в бригаде механиков 6 юношей и 4 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад, а из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбранная девушка окажется технологом?

5. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,2. Какова вероятность того, что из 10 приобретенных облигаций выигрышными будут не более 4? Найти наивероятнейшее число выигрышных облигаций из 10 приобретенных.

6. Вероятность того, что деталь не пройдет проверку ОТК, равна 0,25. Какова вероятность того, что среди 350 случайным образом отобранных деталей число непроверенных окажется а) ровно 100; б) от 180 до 320?

7. При определении зараженности зерна установлено, что в 1 кг содержится в среднем 5 вредителей. Какова вероятность того, что в 600 г встретится а) не более одного вредителя; б) более двух вредителей?