Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 1.

Часть 1. Случайные события.

1. На одинаковых карточках написаны буквы: О, Г, С И, К, Н. Карточки перемешивают, наудачу берут 3 и раскладывают в ряд. Какова вероятность того, что при этом получится слово “нос”?

2. Студент успел подготовить к экзаменам 15 вопросов из 20. Какова вероятность того, что из трех наудачу выбранных вопросов студент знает менее двух?

3. В мясной цех поступает свинина из трех свиноводческих хозяйств. Первое хозяйство поставляет 25% общей массы свиного мяса, второе – 30%, третье – 45%. Поставки первого хозяйства содержат 20% свинины, превышающей норму содержания сала, второго – 10%, а третьего – 15% такой свинины. Какова вероятность того, что взятая случайным образом свиная туша будет соответствовать норме содержания сала?

4. Часы изготавливаются на четырех заводах и поступают в данный магазин. Первый завод производит 30% продукции, второй – 35%, третий – 15%, четвертый – 20%. В продукции первого завода 70% высококачественных часов, у второго – 90%, у третьего – 75%, у четвертого – 80%. Купленные часы отстают. Найти вероятность того, что они изготовлены на третьем заводе.

5. Стрелок производит 9 независимых выстрелов. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,8. Каково наиболее вероятное число попаданий, и какова вероятность этого числа?

6. Вероятность появления события А в каждом из 600 независимых испытаний равна р = 0,3 . Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится а) ровно 300 раз; б) не менее 260 раз и не более 590 раз.

7. Отбирается 4000 изделий. Доля брака составляет 0,00025 Какова вероятность того, что в выборке окажется ровно одно бракованное изделие; б) хотя бы три бракованных изделия?

Типовой расчет “Теория вероятностей”. Вариант № 2.

Часть 1. Случайные события.

1. В зале, насчитывающем 100 мест, случайным образом занимают места 25 человек. Найти вероятность того, что будут заняты определенные 10 мест?

2. На 100 лотерейных билетов приходится 15 выигрышных. Некто приобрел 2 билета. Какова вероятность того, что выигрышный хотя бы один билет?

3. В студенческом стройотряде две бригады студентов технологов и одна – студентов механиков. В каждой бригаде технологов 8 юношей и 4 девушки, а в бригаде механиков 7 юношей и 3 девушки. По жеребьевке из отряда выбрали одну из бригад, а из нее одного человека для поездки в город. Какова вероятность того, что выбран юноша?

4. В мясной цех поступает свинина из трех свиноводческих хозяйств. Первое хозяйство поставляет 55% общей массы свиного мяса, второе – 30%, третье – 15%. Поставки первого хозяйства содержат 10% свинины, превышающей норму содержания сала, второго – 15%, а третьего – 10% такой свинины. Какова вероятность того, что взятая случайным образом свиная туша поступила со второго хозяйства, если содержания сала в ней соответствует норме?

5. Рабочий обслуживает 12 аппаратов по расфасовке сыра. Вероятность того, что аппарат в течение часа потребует внимания рабочего, равна 1/5. Найти наиболее вероятное число аппаратов, которые потребуют внимания рабочего, и вероятность этого наиболее вероятного числа.

6. Вероятность того, что деталь не пройдет проверку ОТК, равна 0,1. Какова вероятность того, что среди 150 случайным образом отобранных деталей число непроверенных окажется а) ровно 50; б) от 70 до 130?

7. В среднем на одном метре площади посева встречается 2,5 стебля сорняков. Найти вероятность того, что на 2 м² а) не окажется ни одного стебля сорняков; б) окажется более трех стеблей сорняков.