6.2. Рівняння руху електроприводу.

При роботі системи «електропривод-робоча машина» стан її рухомих частин обумовлений співвідношенням між її рушійними і гальмівними силами та моментами статичних опорів. Під дією цих сил і моментів система може рухатися рівномірно , або нерівномірно.

Рівномірний рух , або усталений режим роботи , буде при рівності рушійних сил і моментів.

Диференційне рівняння процесу поступального руху окремого елемента електроприводу або системи в цілому має вигляд:

F_д-F_с=F_дин=m ,

де F_д-рушійна сила двигуна(Н);

F_с-сила статичних опорів у системі(Н);

F_дин-динамічне зусилля , яке виникає у системі при зміні швидкості її руху (Н);

m-маса рухомих частин (кг);

-лінійна швидкість елементів , які рухаються поступально (м/с);

-лінійне прискорення (м/с²).

При обертовому русі аналогічно розглядається рівновага моментів:

М_д-М_с=М_дин=J ,

де М_д- рушійний момент двигуна(Н·м);

М_с- момент статичних опорів робочої машини(Н·м);

М_дин- динамічний момент , який виникає у системі при зміні її кутової швидкості обертання (Н·м);

-кутова швидкість обертання(рад/с);

- кутове прискорення (рад/с²);

J-момент інерції системи (кг·м²)

З аналізу приведених рівнянь видно , що :

1)При F_д> F_с-та М_д> М_с прискорення та мають позитивний знак , тобто система працює з прискоренням( розгон).

2) При F_д< F_с-та М_д< М_с прискорення та мають негативний знак , тобто система працює з уповільненням (зупинка).

3) При F_д= F_с-та М_д= М_с прискорення =0 та =0, тобто система працює в усталеному режимі.

Оскільки електродвигуни можуть працювати як у двигунному так і в гальмівному режимі то в загальному виді рівняння руху можна записати так:

± М_д ± М_с = ±J

6.3.Розрахунок тривалості пуску і гальмування електроприводів.

Тривалості пуску і гальмування електродвигунів потрібно знати при виборі видержок реле часу , призначених для керування електроприводом, визначення втрат енергії під час перехідних режимів та інше.

Розрізняють три основних методи визначення тривалості пуску і гальмування електродвигунів: аналітичний , графічний , графоаналітичний.

1) Аналітичний метод-грунтується на розв’язанні диференціального рівняння руху електропривода відносно часу.

Тривалість пуску і розгону:

М_д-М_с=J , звідси = ,

Для визначення тривалості пуску t_п потрібно останнє рівняння проінтегрувати:

= , або _п= ,

де w_ск-кінцева швидкість в кінці пуску (рад/с).

В окремих випадках , коли М_д, М_с, J постійні , або їх можна наближено вважати постійними тривалість пуску буде : _п= w_ск.

Тривалість гальмування визначається аналогічно лише рівняння руху буде зі знаком мінус: - М_д-М_с=J ,

звідси =- ,

а час гальмування _г= = ,

В окремих випадках , коли М_д, М_с, J постійні , або їх можна наближено вважати постійними тривалість гальмування буде : _г= w_с.поч., де w_с.поч-кутова швидкість на початку гальмування(рад/с).

2) Графічний метод.

-вибирають масштаби моменту m_м (Н·м/см) , кутової швидкості m_w (c^-1/см) , моменту інерції m_j (кг·м²/см) і визначають масштаб часу m_t (c/см): m_t= m_w· m_j / m_м;

-будують механічні характеристики електродвигуна та робочої машини (розділи 4.1 та 4.4) і графічно будують криву динамічного моменту М_д. М_д=М-М_с , де М-механічна характеристика електродвигуна , М_с- механічна характеристика робочої машини.

S(w)

М_д М_с

С _n

В₃

С₄ М

В₄

С₃ В₂

В₁

С₂

В _n

С₁

t Д_п 0 А n 1 2 4 3 М, Н·м

1-М_д.сер.1 ,2- М_д.сер.2 … n- М_{д.сер. n}

-від «0» по осі абсцис відкладають відрізок ОА ,довжина якого пропорційна зведеному моменту інерції системи до вала двигуна ‌‌ОА= J_зв· m_w /( m_м ·m_t );

-розбивають графік на n ділянок і середні значення динамічних моментів у вибраному масштабі відкладають угору від «0» , одержуючи точки В₁= М_д.сер.1 , В₂= М_д.сер.2,…В _n , які з’єднують лініями з т. А;

-у другому квадранті з початку координат паралельно лінії АВ₁ проводять відрізок ОС₁ до перетину з пунктирною лінією першої ділянки;

-аналогічно з точки С₁ паралельно лінії А В₂ проводять відрізок ОС₂ до перетину з пунктирною лінією другої ділянки і т.д.

-отриманий відрізок 0Д_п ,у вибраному масштабі, буде часом пуску двигуна.

3)Графоаналітичний метод.

-будують механічні характеристики електродвигуна та робочої машини (розділи 4.1 та 4.4) і графічно будують криву динамічного моменту М_д. М_д=М-М_с , де М-механічна характеристика електродвигуна , М_с- механічна характеристика робочої машини, і поділяють графік на ряд ділянок , на кожній з яких момент передбачається постійним і рівним середньому значенню;

-на кожній i-^й ділянці знаходять приріст часу за виразом :∆t_і= = де ∆w_і -і-та ділянка кутової швидкості , j_зв-зведений момент інерції кг·м², М_{дин.сер.і}-середнє значення динамічного моменту і-ї ділянки.

Знаючи тривалість розгону на кожній ділянці ∆t_і , повний час пуску визначається сумою : t_п = .

Питання для самоперевірки.

1.Методи розрахунку тривалості пуску і гальмування електроприводів.

2. Рівняння руху електроприводу.