Рекомендуемая литература

По дискретной математике книги различного уровня издаются постоянно. Приведем несколько достойных (по мнению автора) изданий. Большинство книг доступно в сети.

1. Кузнецов О.П. Дискретная математика для инженера. — СПб.: Лань, 2004 (предыдущие издания совместно с Адельсоном-Вельским Г.М.)

2. Романовский И. В. Дискретный анализ. — 4-е изд. — СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2008.

3. Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика — М.: «Вильямс», 2006. 

4. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Наука, 1979

5. Кемени Дж., Снелл Дж., Томпсон Дж. Введение в конечную математику. — М.: Наука, 1963.

6. Юлмухаметов Р. С., Исаев К.П., Трунов К.В. Дискретная математика: курс лекций Уфа : РИО БашГУ, 2005.

По комбинаторике можно порекомендовать несколько замечательных книг. Первая популярная, примечательна еще и тем, что три ее автора это дед, отец и внук. Вторая это очень глубокое изложение материала. Третья содержит богатейший материал, изложенный доступно и неформально.

7. Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. Комбинаторика. – М.: ФИМА, МЦНМО, 2006.

8. Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. — М.: Мир, 1990.

9. Кнут Д., Грэхем Ф., Поташник О. Конкретная математика. Основы информатики. – М.: Мир, 2006.

Издается множество книг, посвященных теории графов. Перечислю несколько из них.

10. Асанов М.О., Баранский В.А., Расин В.В. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

11. Харари Ф. Теория графов. – М.:  Либроком, 2009 г.

12. Емеличев В. А., Мельников О. И., Сарванов В. И., Тышкевич Р. И. Лекции по теории графов. – М.:  Либроком, 2009 г.

13. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. – М.: Мир, 1978.

14. Дистель Р. Теория графов. – Новосибирск: Изд-во Института математики, 2002.

15. Свами М., Тхулалираман К. Графы, сети и алгоритмы. – М: Мир, 1984.

16. Татт У. Теория графов. – М: Мир, 1988.

Ряд упражнений заимствован из пособия Исаева К.П., Трунова К.В. «Задачи по дискретной математике» (Уфа, БашГУ, 2006).

Предметный указатель

n-арное отношение на множестве

23

алгоритм Дейкстры

52

алгоритм построения матрицы достижимости

50

алгоритм Прима

56

антирефлексивность

24

антисимметричность

25

бинарное отношение

24

бином Ньютона

10

биномиальные коэффициенты

9

булеан множества

21

вершины графа

45

взаимная достижимость вершин

49

взаимно однозначное соответствие (биекция)

29

взвешенный граф

51

волновой алгоритм

50

гамильтонов граф

59

59

гамильтонов цикл

59

граф

45

графовое разбиение

61

графовый вектор

61

двудольный граф

64

денумератор

14

дерево

53

диаметр графа

55

дополнение множества

19

дополнительный граф

47

достижимость в графе

49

дуги графа

45

задача коммивояжера

60

задача о назначениях

65

задача о свадьбах

65

изоморфные графы

46

инцидентные вершина и дуга графа

45

классы эквивалентности

25

код дерева

54

композиция (суперпозиция) отображений

28

компоненты сильной связности (связности) графа

49

критический путь в сетевом графике

68

лексикографическое отношение порядка

27

Лес

53

линейное отношене порядка

27

максимальное паросочетание

63

Маршрут (путь) в графе

48

матрица достижимости

50

матрица инциденций графа

48

матрица смежности графа

47

метод ветвей и границ

60

минимальное остовное дерево

56

минимальное реберное покрытие

63

мост в графе

58

мультиграф

45

неориентированный граф

45

образ множества при отображении

28

обратимое отображение

29

обратное отображение

28

объединение множеств

18

ориентированный граф

45

основной принцип комбинаторики

7

остовный подграф

46

отношение нестрогого порядка

26

отношение строгого порядка

26

отношение эквивалентности

25

отображение

27

паросочетание

63

пересечение множеств

18

перестановки

9

подграф

46

поиск с возвращением

60

полиномиальные коэффициенты

11

полное паросочетание

65

полугамильтонов граф

59

полустепени выхода и входа вершины

46

полуэйлеров граф

57

помеченные графы

45

порожденный подграф

46

поток в сети

69

правильная нумерация вершин графа

67

производящие функции

14

прообраз множества при отображении

28

простая цепь в графе

49

простой цикл в графе

49

прямое произведение множеств

22

псевдограф

45

пустое множество

17

равномощность

32

радиус графа

55

размещения без повторений

8

размещения с повторениями

8

разность множеств

18

разрез в графе

70

реберное покрытие

63

ребра графа

45

рефлексивность

24

сетевой график

68

симметрическая разность

18

симметричность

25

смежные вершины графа

45

смежные дуги графа

45

смежный (реберный) граф

47

сочетания

9

сочетания с повторениями

11

сравнение мощностей множеств

33

35

степень вершины

46

счетные множества

36

теорема произведения

7

транзитивность,

25

универсальное множество

19

функция

27

центр графа

55

цепь в графе

49

цикл в графе

49

числа Фибоначчи

15

эйлеров граф

57

эйлеров путь

57

эйлеров цикл

57

эксцентриситет вершины

55

энумератор

14

Учебное издание

БРОНШТЕЙН Ефим Михайлович

ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ

Редактор